Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 142, 33333333333334

r=142,33333333333334

Сумма данной прогрессии:

s = 430

s=430

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 3 \cdot 142, 33333333333334^{n - 1}

a_n=3*142,33333333333334^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

3, 427, 60776, 33333333334, 8650498, 111111112, 1231254231, 1481485, 175248518900, 0865, 24943705856778, 977, 3550320800281541, 5, 0532899390673946 E + 17, 7, 1925160132725916 E + 19

3,427,60776,33333333334,8650498,111111112,1231254231,1481485,175248518900,0865,24943705856778,977,3550320800281541,5,0532899390673946E+17,7,1925160132725916E+19

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{427}{3} = 142, 33333333333334$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 142, 33333333333334$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 3$ , знаменатель $r = 142, 33333333333334$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 3 * ((1 - 142, 33333333333334^{2}) / (1 - 142, 33333333333334))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 20258, 77777777778) / (1 - 142, 33333333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 20257, 77777777778 / (1 - 142, 33333333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 20257, 77777777778 / - 141, 33333333333334)$

$s_{2} = 3 \cdot 143, 33333333333334$

$s_{2} = 430$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 3$ и знаменатель $r = 142, 33333333333334$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 3 \cdot 142, 33333333333334^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 142, 33333333333334^{2 - 1} = 3 \cdot 142, 33333333333334^{1} = 3 \cdot 142, 33333333333334 = 427$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 142, 33333333333334^{3 - 1} = 3 \cdot 142, 33333333333334^{2} = 3 \cdot 20258, 77777777778 = 60776, 33333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 142, 33333333333334^{4 - 1} = 3 \cdot 142, 33333333333334^{3} = 3 \cdot 2883499, 370370371 = 8650498, 111111112$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 142, 33333333333334^{5 - 1} = 3 \cdot 142, 33333333333334^{4} = 3 \cdot 410418077, 0493828 = 1231254231, 1481485$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 142, 33333333333334^{6 - 1} = 3 \cdot 142, 33333333333334^{5} = 3 \cdot 58416172966, 695496 = 175248518900, 0865$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 142, 33333333333334^{7 - 1} = 3 \cdot 142, 33333333333334^{6} = 3 \cdot 8314568618926, 325 = 24943705856778, 977$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 142, 33333333333334^{8 - 1} = 3 \cdot 142, 33333333333334^{7} = 3 \cdot 1183440266760513, 8 = 3550320800281541$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 142, 33333333333334^{9 - 1} = 3 \cdot 142, 33333333333334^{8} = 3 \cdot 1, 6844299796891315 E + 17 = 5, 0532899390673946 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 142, 33333333333334^{10 - 1} = 3 \cdot 142, 33333333333334^{9} = 3 \cdot 2, 3975053377575305 E + 19 = 7, 1925160132725916 E + 19$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии