Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1288

r=1288

Сумма данной прогрессии:

s = 3867

s=3867

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 3 \cdot 1288^{n - 1}

a_n=3*1288^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

3, 3864, 4976832, 6410159616, 8256285585408, 10634095834005504, 1, 369671543419909 E + 19, 1, 7641369479248427 E + 22, 2, 2722083889271974 E + 25, 2, 9266044049382304 E + 28

3,3864,4976832,6410159616,8256285585408,10634095834005504,1,369671543419909E+19,1,7641369479248427E+22,2,2722083889271974E+25,2,9266044049382304E+28

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{3864}{3} = 1288$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1288$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 3$ , знаменатель $r = 1288$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 3 * ((1 - 1288^{2}) / (1 - 1288))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 1658944) / (1 - 1288))$

$s_{2} = 3 * (- 1658943 / (1 - 1288))$

$s_{2} = 3 * (- 1658943 / - 1287)$

$s_{2} = 3 \cdot 1289$

$s_{2} = 3867$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 3$ и знаменатель $r = 1288$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 3 \cdot 1288^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1288^{2 - 1} = 3 \cdot 1288^{1} = 3 \cdot 1288 = 3864$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1288^{3 - 1} = 3 \cdot 1288^{2} = 3 \cdot 1658944 = 4976832$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1288^{4 - 1} = 3 \cdot 1288^{3} = 3 \cdot 2136719872 = 6410159616$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1288^{5 - 1} = 3 \cdot 1288^{4} = 3 \cdot 2752095195136 = 8256285585408$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1288^{6 - 1} = 3 \cdot 1288^{5} = 3 \cdot 3544698611335168 = 10634095834005504$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1288^{7 - 1} = 3 \cdot 1288^{6} = 3 \cdot 4, 5655718113996964 E + 18 = 1, 369671543419909 E + 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1288^{8 - 1} = 3 \cdot 1288^{7} = 3 \cdot 5, 880456493082809 E + 21 = 1, 7641369479248427 E + 22$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1288^{9 - 1} = 3 \cdot 1288^{8} = 3 \cdot 7, 574027963090658 E + 24 = 2, 2722083889271974 E + 25$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1288^{10 - 1} = 3 \cdot 1288^{9} = 3 \cdot 9, 755348016460768 E + 27 = 2, 9266044049382304 E + 28$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии