Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 112, 33333333333333

r=112,33333333333333

Сумма данной прогрессии:

s = 340

s=340

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 3 \cdot 112, 33333333333333^{n - 1}

a_n=3*112,33333333333333^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

3, 337, 37856, 33333333333, 4252528, 11111111, 477700657, 8148147, 53661707227, 86418, 6027998445263, 41, 677145158684589, 6, 76065972825568910, 8, 544744280738907 E + 18

3,337,37856,33333333333,4252528,11111111,477700657,8148147,53661707227,86418,6027998445263,41,677145158684589,6,76065972825568910,8,544744280738907E+18

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{337}{3} = 112, 33333333333333$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 112, 33333333333333$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 3$ , знаменатель $r = 112, 33333333333333$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 3 * ((1 - 112, 33333333333333^{2}) / (1 - 112, 33333333333333))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 12618, 777777777777) / (1 - 112, 33333333333333))$

$s_{2} = 3 * (- 12617, 777777777777 / (1 - 112, 33333333333333))$

$s_{2} = 3 * (- 12617, 777777777777 / - 111, 33333333333333)$

$s_{2} = 3 \cdot 113, 33333333333333$

$s_{2} = 340$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 3$ и знаменатель $r = 112, 33333333333333$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 3 \cdot 112, 33333333333333^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 112, 33333333333333^{2 - 1} = 3 \cdot 112, 33333333333333^{1} = 3 \cdot 112, 33333333333333 = 337$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 112, 33333333333333^{3 - 1} = 3 \cdot 112, 33333333333333^{2} = 3 \cdot 12618, 777777777777 = 37856, 33333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 112, 33333333333333^{4 - 1} = 3 \cdot 112, 33333333333333^{3} = 3 \cdot 1417509, 37037037 = 4252528, 11111111$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 112, 33333333333333^{5 - 1} = 3 \cdot 112, 33333333333333^{4} = 3 \cdot 159233552, 60493824 = 477700657, 8148147$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 112, 33333333333333^{6 - 1} = 3 \cdot 112, 33333333333333^{5} = 3 \cdot 17887235742, 621395 = 53661707227, 86418$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 112, 33333333333333^{7 - 1} = 3 \cdot 112, 33333333333333^{6} = 3 \cdot 2009332815087, 8032 = 6027998445263, 41$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 112, 33333333333333^{8 - 1} = 3 \cdot 112, 33333333333333^{7} = 3 \cdot 225715052894863, 22 = 677145158684589, 6$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 112, 33333333333333^{9 - 1} = 3 \cdot 112, 33333333333333^{8} = 3 \cdot 25355324275189636 = 76065972825568910$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 112, 33333333333333^{10 - 1} = 3 \cdot 112, 33333333333333^{9} = 3 \cdot 2, 8482480935796357 E + 18 = 8, 544744280738907 E + 18$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии