Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1024

r=1024

Сумма данной прогрессии:

s = 3075

s=3075

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 3 \cdot 1024^{n - 1}

a_n=3*1024^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

3, 3072, 3145728, 3221225472, 3298534883328, 3377699720527872, 3, 458764513820541 E + 18, 3, 541774862152234 E + 21, 3, 6267774588438875 E + 24, 3, 713820117856141 E + 27

3,3072,3145728,3221225472,3298534883328,3377699720527872,3,458764513820541E+18,3,541774862152234E+21,3,6267774588438875E+24,3,713820117856141E+27

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{3072}{3} = 1024$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1024$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 3$ , знаменатель $r = 1024$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 3 * ((1 - 1024^{2}) / (1 - 1024))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 1048576) / (1 - 1024))$

$s_{2} = 3 * (- 1048575 / (1 - 1024))$

$s_{2} = 3 * (- 1048575 / - 1023)$

$s_{2} = 3 \cdot 1025$

$s_{2} = 3075$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 3$ и знаменатель $r = 1024$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 3 \cdot 1024^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1024^{2 - 1} = 3 \cdot 1024^{1} = 3 \cdot 1024 = 3072$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1024^{3 - 1} = 3 \cdot 1024^{2} = 3 \cdot 1048576 = 3145728$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1024^{4 - 1} = 3 \cdot 1024^{3} = 3 \cdot 1073741824 = 3221225472$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1024^{5 - 1} = 3 \cdot 1024^{4} = 3 \cdot 1099511627776 = 3298534883328$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1024^{6 - 1} = 3 \cdot 1024^{5} = 3 \cdot 1125899906842624 = 3377699720527872$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1024^{7 - 1} = 3 \cdot 1024^{6} = 3 \cdot 1, 152921504606847 E + 18 = 3, 458764513820541 E + 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1024^{8 - 1} = 3 \cdot 1024^{7} = 3 \cdot 1, 1805916207174113 E + 21 = 3, 541774862152234 E + 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1024^{9 - 1} = 3 \cdot 1024^{8} = 3 \cdot 1, 2089258196146292 E + 24 = 3, 6267774588438875 E + 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1024^{10 - 1} = 3 \cdot 1024^{9} = 3 \cdot 1, 2379400392853803 E + 27 = 3, 713820117856141 E + 27$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии