Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 93, 33333333333333

r=93,33333333333333

Сумма данной прогрессии:

s = 282

s=282

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 3 \cdot 93, 33333333333333^{n - 1}

a_n=3*93,33333333333333^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

3, 280, 26133, 33333333333, 2439111, 111111111, 227650370, 37037033, 21247367901, 234566, 1983087670781, 8923, 185088182606309, 94, 17274897043255592, 1, 6123237240371889 E + 18

3,280,26133,33333333333,2439111,111111111,227650370,37037033,21247367901,234566,1983087670781,8923,185088182606309,94,17274897043255592,1,6123237240371889E+18

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{280}{3} = 93, 33333333333333$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 93, 33333333333333$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 3$ , знаменатель $r = 93, 33333333333333$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 3 * ((1 - 93, 33333333333333^{2}) / (1 - 93, 33333333333333))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 8711, 11111111111) / (1 - 93, 33333333333333))$

$s_{2} = 3 * (- 8710, 11111111111 / (1 - 93, 33333333333333))$

$s_{2} = 3 * (- 8710, 11111111111 / - 92, 33333333333333)$

$s_{2} = 3 \cdot 94, 33333333333331$

$s_{2} = 282, 99999999999994$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 3$ и знаменатель $r = 93, 33333333333333$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 3 \cdot 93, 33333333333333^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 93, 33333333333333^{2 - 1} = 3 \cdot 93, 33333333333333^{1} = 3 \cdot 93, 33333333333333 = 280$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 93, 33333333333333^{3 - 1} = 3 \cdot 93, 33333333333333^{2} = 3 \cdot 8711, 11111111111 = 26133, 33333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 93, 33333333333333^{4 - 1} = 3 \cdot 93, 33333333333333^{3} = 3 \cdot 813037, 037037037 = 2439111, 111111111$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 93, 33333333333333^{5 - 1} = 3 \cdot 93, 33333333333333^{4} = 3 \cdot 75883456, 79012345 = 227650370, 37037033$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 93, 33333333333333^{6 - 1} = 3 \cdot 93, 33333333333333^{5} = 3 \cdot 7082455967, 078188 = 21247367901, 234566$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 93, 33333333333333^{7 - 1} = 3 \cdot 93, 33333333333333^{6} = 3 \cdot 661029223593, 9641 = 1983087670781, 8923$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 93, 33333333333333^{8 - 1} = 3 \cdot 93, 33333333333333^{7} = 3 \cdot 61696060868769, 984 = 185088182606309, 94$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 93, 33333333333333^{9 - 1} = 3 \cdot 93, 33333333333333^{8} = 3 \cdot 5758299014418531 = 17274897043255592$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 93, 33333333333333^{10 - 1} = 3 \cdot 93, 33333333333333^{9} = 3 \cdot 5, 374412413457296 E + 17 = 1, 6123237240371889 E + 18$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии