Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 8, 333333333333334

r=8,333333333333334

Сумма данной прогрессии:

s = 28

s=28

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 3 \cdot 8, 333333333333334^{n - 1}

a_n=3*8,333333333333334^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

3, 25, 208, 33333333333337, 1736, 1111111111113, 14467, 592592592599, 120563, 27160493832, 1004693, 9300411528, 8372449, 417009606, 69770411, 80841339, 581420098, 403445

3,25,208,33333333333337,1736,1111111111113,14467,592592592599,120563,27160493832,1004693,9300411528,8372449,417009606,69770411,80841339,581420098,403445

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{3} = 8, 333333333333334$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 8, 333333333333334$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 3$ , знаменатель $r = 8, 333333333333334$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 3 * ((1 - 8, 333333333333334^{2}) / (1 - 8, 333333333333334))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 69, 44444444444446) / (1 - 8, 333333333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 68, 44444444444446 / (1 - 8, 333333333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 68, 44444444444446 / - 7, 333333333333334)$

$s_{2} = 3 \cdot 9, 333333333333334$

$s_{2} = 28$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 3$ и знаменатель $r = 8, 333333333333334$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 3 \cdot 8, 333333333333334^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 8, 333333333333334^{2 - 1} = 3 \cdot 8, 333333333333334^{1} = 3 \cdot 8, 333333333333334 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 8, 333333333333334^{3 - 1} = 3 \cdot 8, 333333333333334^{2} = 3 \cdot 69, 44444444444446 = 208, 33333333333337$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 8, 333333333333334^{4 - 1} = 3 \cdot 8, 333333333333334^{3} = 3 \cdot 578, 7037037037038 = 1736, 1111111111113$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 8, 333333333333334^{5 - 1} = 3 \cdot 8, 333333333333334^{4} = 3 \cdot 4822, 5308641975325 = 14467, 592592592599$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 8, 333333333333334^{6 - 1} = 3 \cdot 8, 333333333333334^{5} = 3 \cdot 40187, 757201646105 = 120563, 27160493832$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 8, 333333333333334^{7 - 1} = 3 \cdot 8, 333333333333334^{6} = 3 \cdot 334897, 97668038425 = 1004693, 9300411528$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 8, 333333333333334^{8 - 1} = 3 \cdot 8, 333333333333334^{7} = 3 \cdot 2790816, 4723365353 = 8372449, 417009606$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 8, 333333333333334^{9 - 1} = 3 \cdot 8, 333333333333334^{8} = 3 \cdot 23256803, 936137795 = 69770411, 80841339$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 8, 333333333333334^{10 - 1} = 3 \cdot 8, 333333333333334^{9} = 3 \cdot 193806699, 46781498 = 581420098, 403445$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии