Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 811, 3333333333334

r=811,3333333333334

Сумма данной прогрессии:

s = 2437

s=2437

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{n - 1}

a_n=3*811,3333333333334^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

3, 2434, 1974785, 3333333335, 1602209167, 1111114, 1299925704249, 4817, 1054673054714413, 8, 556914050582938 E + 17, 6, 94250959970629 E + 20, 5, 63268945522837 E + 23, 4, 569988711341951 E + 26

3,2434,1974785,3333333335,1602209167,1111114,1299925704249,4817,1054673054714413,8,556914050582938E+17,6,94250959970629E+20,5,63268945522837E+23,4,569988711341951E+26

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{2434}{3} = 811, 3333333333334$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 811, 3333333333334$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 3$ , знаменатель $r = 811, 3333333333334$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 3 * ((1 - 811, 3333333333334^{2}) / (1 - 811, 3333333333334))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 658261, 7777777779) / (1 - 811, 3333333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 658260, 7777777779 / (1 - 811, 3333333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 658260, 7777777779 / - 810, 3333333333334)$

$s_{2} = 3 \cdot 812, 3333333333334$

$s_{2} = 2437$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 3$ и знаменатель $r = 811, 3333333333334$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{2 - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{1} = 3 \cdot 811, 3333333333334 = 2434$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{3 - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{2} = 3 \cdot 658261, 7777777779 = 1974785, 3333333335$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{4 - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{3} = 3 \cdot 534069722, 37037045 = 1602209167, 1111114$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{5 - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{4} = 3 \cdot 433308568083, 1606 = 1299925704249, 4817$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{6 - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{5} = 3 \cdot 351557684904804, 3 = 1054673054714413$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{7 - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{6} = 3 \cdot 2, 8523046835276458 E + 17 = 8, 556914050582938 E + 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{8 - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{7} = 3 \cdot 2, 3141698665687633 E + 20 = 6, 94250959970629 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{9 - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{8} = 3 \cdot 1, 87756315174279 E + 23 = 5, 63268945522837 E + 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{10 - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{9} = 3 \cdot 1, 523329570447317 E + 26 = 4, 569988711341951 E + 26$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии