Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 66, 66666666666667

r=66,66666666666667

Сумма данной прогрессии:

s = 203

s=203

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{n - 1}

a_n=3*66,66666666666667^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

3, 200, 13333, 333333333336, 888888, 888888889, 59259259, 25925928, 3950617283, 9506187, 263374485596, 70795, 17558299039780, 53, 1170553269318702, 78036884621246820

3,200,13333,333333333336,888888,888888889,59259259,25925928,3950617283,9506187,263374485596,70795,17558299039780,53,1170553269318702,78036884621246820

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{3} = 66, 66666666666667$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 66, 66666666666667$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 3$ , знаменатель $r = 66, 66666666666667$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 3 * ((1 - 66, 66666666666667^{2}) / (1 - 66, 66666666666667))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 4444, 444444444445) / (1 - 66, 66666666666667))$

$s_{2} = 3 * (- 4443, 444444444445 / (1 - 66, 66666666666667))$

$s_{2} = 3 * (- 4443, 444444444445 / - 65, 66666666666667)$

$s_{2} = 3 \cdot 67, 66666666666667$

$s_{2} = 203$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 3$ и знаменатель $r = 66, 66666666666667$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{2 - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{1} = 3 \cdot 66, 66666666666667 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{3 - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{2} = 3 \cdot 4444, 444444444445 = 13333, 333333333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{4 - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{3} = 3 \cdot 296296, 29629629635 = 888888, 888888889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{5 - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{4} = 3 \cdot 19753086, 419753093 = 59259259, 25925928$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{6 - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{5} = 3 \cdot 1316872427, 9835396 = 3950617283, 9506187$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{7 - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{6} = 3 \cdot 87791495198, 90265 = 263374485596, 70795$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{8 - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{7} = 3 \cdot 5852766346593, 51 = 17558299039780, 53$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{9 - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{8} = 3 \cdot 390184423106234 = 1170553269318702$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{10 - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{9} = 3 \cdot 26012294873748936 = 78036884621246820$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии