Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 49

r=49

Сумма данной прогрессии:

s = 150

s=150

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 3 \cdot 49^{n - 1}

a_n=3*49^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

3, 147, 7203, 352947, 17294403, 847425747, 41523861603, 2034669218547, 99698791708803, 4885240793731347

3,147,7203,352947,17294403,847425747,41523861603,2034669218547,99698791708803,4885240793731347

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{147}{3} = 49$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 49$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 3$ , знаменатель $r = 49$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 3 * ((1 - 49^{2}) / (1 - 49))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 2401) / (1 - 49))$

$s_{2} = 3 * (- 2400 / (1 - 49))$

$s_{2} = 3 * (- 2400 / - 48)$

$s_{2} = 3 \cdot 50$

$s_{2} = 150$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 3$ и знаменатель $r = 49$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 3 \cdot 49^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 49^{2 - 1} = 3 \cdot 49^{1} = 3 \cdot 49 = 147$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 49^{3 - 1} = 3 \cdot 49^{2} = 3 \cdot 2401 = 7203$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 49^{4 - 1} = 3 \cdot 49^{3} = 3 \cdot 117649 = 352947$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 49^{5 - 1} = 3 \cdot 49^{4} = 3 \cdot 5764801 = 17294403$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 49^{6 - 1} = 3 \cdot 49^{5} = 3 \cdot 282475249 = 847425747$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 49^{7 - 1} = 3 \cdot 49^{6} = 3 \cdot 13841287201 = 41523861603$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 49^{8 - 1} = 3 \cdot 49^{7} = 3 \cdot 678223072849 = 2034669218547$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 49^{9 - 1} = 3 \cdot 49^{8} = 3 \cdot 33232930569601 = 99698791708803$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 49^{10 - 1} = 3 \cdot 49^{9} = 3 \cdot 1628413597910449 = 4885240793731347$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии