Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 5

r=-5

Сумма данной прогрессии:

s = - 312

s=-312

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 3 \cdot - 5^{n - 1}

a_n=3*-5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

3, - 15, 75, - 375, 1875, - 9375, 46875, - 234375, 1171875, - 5859375

3,-15,75,-375,1875,-9375,46875,-234375,1171875,-5859375

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{15}{3} = - 5$

$a_{3} a_{2} = \frac{75}{-} 15 = - 5$

$a_{4} a_{3} = - \frac{375}{75} = - 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 3$ , знаменатель $r = - 5$ и количество членов $n = 4$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{4} = 3 * ((1 - - 5^{4}) / (1 - - 5))$

$s_{4} = 3 * ((1 - 625) / (1 - - 5))$

$s_{4} = 3 * (- 624 / (1 - - 5))$

$s_{4} = 3 * (- 624 / 6)$

$s_{4} = 3 \cdot - 104$

$s_{4} = - 312$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 3$ и знаменатель $r = - 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 3 \cdot - 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 5^{2 - 1} = 3 \cdot - 5^{1} = 3 \cdot - 5 = - 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 5^{3 - 1} = 3 \cdot - 5^{2} = 3 \cdot 25 = 75$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 5^{4 - 1} = 3 \cdot - 5^{3} = 3 \cdot - 125 = - 375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 5^{5 - 1} = 3 \cdot - 5^{4} = 3 \cdot 625 = 1875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 5^{6 - 1} = 3 \cdot - 5^{5} = 3 \cdot - 3125 = - 9375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 5^{7 - 1} = 3 \cdot - 5^{6} = 3 \cdot 15625 = 46875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 5^{8 - 1} = 3 \cdot - 5^{7} = 3 \cdot - 78125 = - 234375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 5^{9 - 1} = 3 \cdot - 5^{8} = 3 \cdot 390625 = 1171875$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 5^{10 - 1} = 3 \cdot - 5^{9} = 3 \cdot - 1953125 = - 5859375$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии