Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 016778523489932886

r=0,016778523489932886

Сумма данной прогрессии:

s = 303

s=303

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 298 \cdot 0, 016778523489932886^{n - 1}

a_n=298*0,016778523489932886^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

298, 5, 0, 08389261744966443, 0, 0014075942525111481, 2, 3617353230052824 E - 05, 3, 9626431594048356 E - 07, 6, 64873013322959 E - 09, 1, 1155587471861729 E - 10, 1, 8717428644063305 E - 12, 3, 1405081617555876 E - 14

298,5,0,08389261744966443,0,0014075942525111481,2,3617353230052824E-05,3,9626431594048356E-07,6,64873013322959E-09,1,1155587471861729E-10,1,8717428644063305E-12,3,1405081617555876E-14

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{298} = 0, 016778523489932886$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 016778523489932886$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 298$ , знаменатель $r = 0, 016778523489932886$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 298 * ((1 - 0, 016778523489932886^{2}) / (1 - 0, 016778523489932886))$

$s_{2} = 298 * ((1 - 0, 00028151885050222965) / (1 - 0, 016778523489932886))$

$s_{2} = 298 * (0, 9997184811494978 / (1 - 0, 016778523489932886))$

$s_{2} = 298 * (0, 9997184811494978 / 0, 9832214765100671)$

$s_{2} = 298 \cdot 1, 016778523489933$

$s_{2} = 303$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 298$ и знаменатель $r = 0, 016778523489932886$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 298 \cdot 0, 016778523489932886^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 298$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 298 \cdot 0, 016778523489932886^{2 - 1} = 298 \cdot 0, 016778523489932886^{1} = 298 \cdot 0, 016778523489932886 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 298 \cdot 0, 016778523489932886^{3 - 1} = 298 \cdot 0, 016778523489932886^{2} = 298 \cdot 0, 00028151885050222965 = 0, 08389261744966443$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 298 \cdot 0, 016778523489932886^{4 - 1} = 298 \cdot 0, 016778523489932886^{3} = 298 \cdot 4, 723470646010564 E - 06 = 0, 0014075942525111481$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 298 \cdot 0, 016778523489932886^{5 - 1} = 298 \cdot 0, 016778523489932886^{4} = 298 \cdot 7, 925286318809672 E - 08 = 2, 3617353230052824 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 298 \cdot 0, 016778523489932886^{6 - 1} = 298 \cdot 0, 016778523489932886^{5} = 298 \cdot 1, 329746026645918 E - 09 = 3, 9626431594048356 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 298 \cdot 0, 016778523489932886^{7 - 1} = 298 \cdot 0, 016778523489932886^{6} = 298 \cdot 2, 2311174943723457 E - 11 = 6, 64873013322959 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 298 \cdot 0, 016778523489932886^{8 - 1} = 298 \cdot 0, 016778523489932886^{7} = 298 \cdot 3, 7434857288126607 E - 13 = 1, 1155587471861729 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 298 \cdot 0, 016778523489932886^{9 - 1} = 298 \cdot 0, 016778523489932886^{8} = 298 \cdot 6, 281016323511176 E - 15 = 1, 8717428644063305 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 298 \cdot 0, 016778523489932886^{10 - 1} = 298 \cdot 0, 016778523489932886^{9} = 298 \cdot 1, 0538617992468415 E - 16 = 3, 1405081617555876 E - 14$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии