Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3

r=3

Сумма данной прогрессии:

s = 11664

s=11664

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2916 \cdot 3^{n - 1}

a_n=2916*3^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2916, 8748, 26244, 78732, 236196, 708588, 2125764, 6377292, 19131876, 57395628

2916,8748,26244,78732,236196,708588,2125764,6377292,19131876,57395628

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{8748}{2916} = 3$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2916$ , знаменатель $r = 3$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 2916 * ((1 - 3^{2}) / (1 - 3))$

$s_{2} = 2916 * ((1 - 9) / (1 - 3))$

$s_{2} = 2916 * (- 8 / (1 - 3))$

$s_{2} = 2916 * (- 8 / - 2)$

$s_{2} = 2916 \cdot 4$

$s_{2} = 11664$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2916$ и знаменатель $r = 3$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2916 \cdot 3^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2916$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2916 \cdot 3^{2 - 1} = 2916 \cdot 3^{1} = 2916 \cdot 3 = 8748$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2916 \cdot 3^{3 - 1} = 2916 \cdot 3^{2} = 2916 \cdot 9 = 26244$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2916 \cdot 3^{4 - 1} = 2916 \cdot 3^{3} = 2916 \cdot 27 = 78732$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2916 \cdot 3^{5 - 1} = 2916 \cdot 3^{4} = 2916 \cdot 81 = 236196$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2916 \cdot 3^{6 - 1} = 2916 \cdot 3^{5} = 2916 \cdot 243 = 708588$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2916 \cdot 3^{7 - 1} = 2916 \cdot 3^{6} = 2916 \cdot 729 = 2125764$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2916 \cdot 3^{8 - 1} = 2916 \cdot 3^{7} = 2916 \cdot 2187 = 6377292$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2916 \cdot 3^{9 - 1} = 2916 \cdot 3^{8} = 2916 \cdot 6561 = 19131876$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2916 \cdot 3^{10 - 1} = 2916 \cdot 3^{9} = 2916 \cdot 19683 = 57395628$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии