Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 3460207612456747

r=2,3460207612456747

Сумма данной прогрессии:

s = 967

s=967

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 289 \cdot 2, 3460207612456747^{n - 1}

a_n=289*2,3460207612456747^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

289, 678, 1590, 6020761245675, 3731, 585493468708, 8754, 377040040776, 20537, 950287708118, 48182, 45776839482, 113037, 04625249718, 265187, 25729824597, 622134, 8112394836

289,678,1590,6020761245675,3731,585493468708,8754,377040040776,20537,950287708118,48182,45776839482,113037,04625249718,265187,25729824597,622134,8112394836

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{678}{289} = 2, 3460207612456747$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 3460207612456747$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 289$ , знаменатель $r = 2, 3460207612456747$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 289 * ((1 - 2, 3460207612456747^{2}) / (1 - 2, 3460207612456747))$

$s_{2} = 289 * ((1 - 5, 503813412195735) / (1 - 2, 3460207612456747))$

$s_{2} = 289 * (- 4, 503813412195735 / (1 - 2, 3460207612456747))$

$s_{2} = 289 * (- 4, 503813412195735 / - 1, 3460207612456747)$

$s_{2} = 289 \cdot 3, 346020761245675$

$s_{2} = 967, 0000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 289$ и знаменатель $r = 2, 3460207612456747$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 289 \cdot 2, 3460207612456747^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 289$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 2, 3460207612456747^{2 - 1} = 289 \cdot 2, 3460207612456747^{1} = 289 \cdot 2, 3460207612456747 = 678$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 2, 3460207612456747^{3 - 1} = 289 \cdot 2, 3460207612456747^{2} = 289 \cdot 5, 503813412195735 = 1590, 6020761245675$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 2, 3460207612456747^{4 - 1} = 289 \cdot 2, 3460207612456747^{3} = 289 \cdot 12, 912060531033593 = 3731, 585493468708$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 2, 3460207612456747^{5 - 1} = 289 \cdot 2, 3460207612456747^{4} = 289 \cdot 30, 291962076265662 = 8754, 377040040776$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 2, 3460207612456747^{6 - 1} = 289 \cdot 2, 3460207612456747^{5} = 289 \cdot 71, 06557192978588 = 20537, 950287708118$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 2, 3460207612456747^{7 - 1} = 289 \cdot 2, 3460207612456747^{6} = 289 \cdot 166, 7213071570755 = 48182, 45776839482$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 2, 3460207612456747^{8 - 1} = 289 \cdot 2, 3460207612456747^{7} = 289 \cdot 391, 1316479325162 = 113037, 04625249718$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 2, 3460207612456747^{9 - 1} = 289 \cdot 2, 3460207612456747^{8} = 289 \cdot 917, 6029664299169 = 265187, 25729824597$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 2, 3460207612456747^{10 - 1} = 289 \cdot 2, 3460207612456747^{9} = 289 \cdot 2152, 715609825203 = 622134, 8112394836$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии