Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 5

r=0,5

Сумма данной прогрессии:

s = 540

s=540

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 288 \cdot 0, 5^{n - 1}

a_n=288*0,5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

288, 144, 72, 36, 18, 9, 4, 5, 2, 25, 1, 125, 0, 5625

288,144,72,36,18,9,4,5,2,25,1,125,0,5625

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{288} = 0, 5$

$a_{3} a_{2} = \frac{72}{144} = 0, 5$

$a_{4} a_{3} = \frac{36}{72} = 0, 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 288$ , знаменатель $r = 0, 5$ и количество членов $n = 4$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{4} = 288 * ((1 - 0, 5^{4}) / (1 - 0, 5))$

$s_{4} = 288 * ((1 - 0, 0625) / (1 - 0, 5))$

$s_{4} = 288 * (0, 9375 / (1 - 0, 5))$

$s_{4} = 288 * (0, 9375 / 0, 5)$

$s_{4} = 288 \cdot 1875$

$s_{4} = 540$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 288$ и знаменатель $r = 0, 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 288 \cdot 0, 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 288$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 5^{2 - 1} = 288 \cdot 0, 5^{1} = 288 \cdot 0, 5 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 5^{3 - 1} = 288 \cdot 0, 5^{2} = 288 \cdot 0, 25 = 72$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 5^{4 - 1} = 288 \cdot 0, 5^{3} = 288 \cdot 0, 125 = 36$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 5^{5 - 1} = 288 \cdot 0, 5^{4} = 288 \cdot 0, 0625 = 18$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 5^{6 - 1} = 288 \cdot 0, 5^{5} = 288 \cdot 0, 03125 = 9$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 5^{7 - 1} = 288 \cdot 0, 5^{6} = 288 \cdot 0, 015625 = 4, 5$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 5^{8 - 1} = 288 \cdot 0, 5^{7} = 288 \cdot 0, 0078125 = 2, 25$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 5^{9 - 1} = 288 \cdot 0, 5^{8} = 288 \cdot 0, 00390625 = 1, 125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 5^{10 - 1} = 288 \cdot 0, 5^{9} = 288 \cdot 0, 001953125 = 0, 5625$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии