Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 026661926768574477

r=0,026661926768574477

Сумма данной прогрессии:

s = 2887

s=2887

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2813 \cdot 0, 026661926768574477^{n - 1}

a_n=2813*0,026661926768574477^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2813, 75, 1, 999644507643086, 0, 053314375425962124, 0, 0014214639733192889, 3, 789896836080578 E - 05, 1, 010459519040325 E - 06, 2, 694079769926213 E - 08, 7, 182935753447067 E - 10, 1, 9151090704178105 E - 11

2813,75,1,999644507643086,0,053314375425962124,0,0014214639733192889,3,789896836080578E-05,1,010459519040325E-06,2,694079769926213E-08,7,182935753447067E-10,1,9151090704178105E-11

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{2813} = 0, 026661926768574477$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 026661926768574477$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2813$ , знаменатель $r = 0, 026661926768574477$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 2813 * ((1 - 0, 026661926768574477^{2}) / (1 - 0, 026661926768574477))$

$s_{2} = 2813 * ((1 - 0, 0007108583390128283) / (1 - 0, 026661926768574477))$

$s_{2} = 2813 * (0, 9992891416609871 / (1 - 0, 026661926768574477))$

$s_{2} = 2813 * (0, 9992891416609871 / 0, 9733380732314255)$

$s_{2} = 2813 \cdot 1, 0266619267685744$

$s_{2} = 2887, 9999999999995$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2813$ и знаменатель $r = 0, 026661926768574477$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2813 \cdot 0, 026661926768574477^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2813$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2813 \cdot 0, 026661926768574477^{2 - 1} = 2813 \cdot 0, 026661926768574477^{1} = 2813 \cdot 0, 026661926768574477 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2813 \cdot 0, 026661926768574477^{3 - 1} = 2813 \cdot 0, 026661926768574477^{2} = 2813 \cdot 0, 0007108583390128283 = 1, 999644507643086$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2813 \cdot 0, 026661926768574477^{4 - 1} = 2813 \cdot 0, 026661926768574477^{3} = 2813 \cdot 1, 8952852977590518 E - 05 = 0, 053314375425962124$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2813 \cdot 0, 026661926768574477^{5 - 1} = 2813 \cdot 0, 026661926768574477^{4} = 2813 \cdot 5, 053195781440771 E - 07 = 0, 0014214639733192889$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2813 \cdot 0, 026661926768574477^{6 - 1} = 2813 \cdot 0, 026661926768574477^{5} = 2813 \cdot 1, 3472793587204331 E - 08 = 3, 789896836080578 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2813 \cdot 0, 026661926768574477^{7 - 1} = 2813 \cdot 0, 026661926768574477^{6} = 2813 \cdot 3, 5921063599016174 E - 10 = 1, 010459519040325 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2813 \cdot 0, 026661926768574477^{8 - 1} = 2813 \cdot 0, 026661926768574477^{7} = 2813 \cdot 9, 577247671262755 E - 12 = 2, 694079769926213 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2813 \cdot 0, 026661926768574477^{9 - 1} = 2813 \cdot 0, 026661926768574477^{8} = 2813 \cdot 2, 5534787605570804 E - 13 = 7, 182935753447067 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2813 \cdot 0, 026661926768574477^{10 - 1} = 2813 \cdot 0, 026661926768574477^{9} = 2813 \cdot 6, 80806637190832 E - 15 = 1, 9151090704178105 E - 11$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии