Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 55, 07142857142857

r=55,07142857142857

Сумма данной прогрессии:

s = 1570

s=1570

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 28 \cdot 55, 07142857142857^{n - 1}

a_n=28*55,07142857142857^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

28, 1542, 84920, 14285714286, 4676673, 581632652, 257551095, 10276967, 14183706737, 445385, 781116992469, 3136, 43017228656702, 92, 2369020235308424, 5, 1, 304653286730568 E + 17

28,1542,84920,14285714286,4676673,581632652,257551095,10276967,14183706737,445385,781116992469,3136,43017228656702,92,2369020235308424,5,1,304653286730568E+17

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1542}{28} = 55, 07142857142857$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 55, 07142857142857$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 28$ , знаменатель $r = 55, 07142857142857$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 28 * ((1 - 55, 07142857142857^{2}) / (1 - 55, 07142857142857))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 3032, 862244897959) / (1 - 55, 07142857142857))$

$s_{2} = 28 * (- 3031, 862244897959 / (1 - 55, 07142857142857))$

$s_{2} = 28 * (- 3031, 862244897959 / - 54, 07142857142857)$

$s_{2} = 28 \cdot 56, 07142857142857$

$s_{2} = 1570$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 28$ и знаменатель $r = 55, 07142857142857$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 28 \cdot 55, 07142857142857^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 55, 07142857142857^{2 - 1} = 28 \cdot 55, 07142857142857^{1} = 28 \cdot 55, 07142857142857 = 1542$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 55, 07142857142857^{3 - 1} = 28 \cdot 55, 07142857142857^{2} = 28 \cdot 3032, 862244897959 = 84920, 14285714286$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 55, 07142857142857^{4 - 1} = 28 \cdot 55, 07142857142857^{3} = 28 \cdot 167024, 05648688044 = 4676673, 581632652$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 55, 07142857142857^{5 - 1} = 28 \cdot 55, 07142857142857^{4} = 28 \cdot 9198253, 396527488 = 257551095, 10276967$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 55, 07142857142857^{6 - 1} = 28 \cdot 55, 07142857142857^{5} = 28 \cdot 506560954, 90876377 = 14183706737, 445385$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 55, 07142857142857^{7 - 1} = 28 \cdot 55, 07142857142857^{6} = 28 \cdot 27897035445, 33263 = 781116992469, 3136$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 55, 07142857142857^{8 - 1} = 28 \cdot 55, 07142857142857^{7} = 28 \cdot 1536329594882, 247 = 43017228656702, 92$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 55, 07142857142857^{9 - 1} = 28 \cdot 55, 07142857142857^{8} = 28 \cdot 84607865546729, 45 = 2369020235308424, 5$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 55, 07142857142857^{10 - 1} = 28 \cdot 55, 07142857142857^{9} = 28 \cdot 4659476024037743 = 1, 304653286730568 E + 17$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии