Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 47857, 142857142855

r=47857,142857142855

Сумма данной прогрессии:

s = 1340028

s=1340028

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 28 \cdot 47857, 142857142855^{n - 1}

a_n=28*47857,142857142855^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

28, 1340000, 64128571428, 57143, 3069010204081632, 1, 4687405976676381 E + 20, 7, 028972860266555 E + 24, 3, 3638655831275654 E + 29, 1, 6098499576396204 E + 34, 7, 704281940132468 E + 38, 3, 687049214206253 E + 43

28,1340000,64128571428,57143,3069010204081632,1,4687405976676381E+20,7,028972860266555E+24,3,3638655831275654E+29,1,6098499576396204E+34,7,704281940132468E+38,3,687049214206253E+43

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1340000}{28} = 47857, 142857142855$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 47857, 142857142855$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 28$ , знаменатель $r = 47857, 142857142855$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 28 * ((1 - 47857, 142857142855^{2}) / (1 - 47857, 142857142855))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 2290306122, 4489794) / (1 - 47857, 142857142855))$

$s_{2} = 28 * (- 2290306121, 4489794 / (1 - 47857, 142857142855))$

$s_{2} = 28 * (- 2290306121, 4489794 / - 47856, 142857142855)$

$s_{2} = 28 \cdot 47858, 142857142855$

$s_{2} = 1340028$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 28$ и знаменатель $r = 47857, 142857142855$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 28 \cdot 47857, 142857142855^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 47857, 142857142855^{2 - 1} = 28 \cdot 47857, 142857142855^{1} = 28 \cdot 47857, 142857142855 = 1340000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 47857, 142857142855^{3 - 1} = 28 \cdot 47857, 142857142855^{2} = 28 \cdot 2290306122, 4489794 = 64128571428, 57143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 47857, 142857142855^{4 - 1} = 28 \cdot 47857, 142857142855^{3} = 28 \cdot 109607507288629, 72 = 3069010204081632$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 47857, 142857142855^{5 - 1} = 28 \cdot 47857, 142857142855^{4} = 28 \cdot 5, 245502134527279 E + 18 = 1, 4687405976676381 E + 20$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 47857, 142857142855^{6 - 1} = 28 \cdot 47857, 142857142855^{5} = 28 \cdot 2, 510347450095198 E + 23 = 7, 028972860266555 E + 24$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 47857, 142857142855^{7 - 1} = 28 \cdot 47857, 142857142855^{6} = 28 \cdot 1, 2013805654027018 E + 28 = 3, 3638655831275654 E + 29$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 47857, 142857142855^{8 - 1} = 28 \cdot 47857, 142857142855^{7} = 28 \cdot 5, 7494641344272155 E + 32 = 1, 6098499576396204 E + 34$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 47857, 142857142855^{9 - 1} = 28 \cdot 47857, 142857142855^{8} = 28 \cdot 2, 7515292643330243 E + 37 = 7, 704281940132468 E + 38$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 47857, 142857142855^{10 - 1} = 28 \cdot 47857, 142857142855^{9} = 28 \cdot 1, 3168032907879474 E + 42 = 3, 687049214206253 E + 43$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии