Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 002144388849177984

r=0,002144388849177984

Сумма данной прогрессии:

s = 2803

s=2803

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{n - 1}

a_n=2798*0,002144388849177984^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2798, 6, 0, 012866333095067904, 2, 7590421218873276 E - 05, 5, 916459160587549 E - 08, 1, 2687189050580876 E - 10, 2, 7206266727478647 E - 13, 5, 834081499816722 E - 16, 1, 2510539313402546 E - 18, 2, 682746100086321 E - 21

2798,6,0,012866333095067904,2,7590421218873276E-05,5,916459160587549E-08,1,2687189050580876E-10,2,7206266727478647E-13,5,834081499816722E-16,1,2510539313402546E-18,2,682746100086321E-21

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{2798} = 0, 002144388849177984$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 002144388849177984$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2798$ , знаменатель $r = 0, 002144388849177984$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 2798 * ((1 - 0, 002144388849177984^{2}) / (1 - 0, 002144388849177984))$

$s_{2} = 2798 * ((1 - 4, 598403536478879 E - 06) / (1 - 0, 002144388849177984))$

$s_{2} = 2798 * (0, 9999954015964635 / (1 - 0, 002144388849177984))$

$s_{2} = 2798 * (0, 9999954015964635 / 0, 997855611150822)$

$s_{2} = 2798 \cdot 1, 002144388849178$

$s_{2} = 2803, 9999999999995$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2798$ и знаменатель $r = 0, 002144388849177984$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2798$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{2 - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{3 - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{2} = 2798 \cdot 4, 598403536478879 E - 06 = 0, 012866333095067904$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{4 - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{3} = 2798 \cdot 9, 860765267645917 E - 09 = 2, 7590421218873276 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{5 - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{4} = 2798 \cdot 2, 1145315084301462 E - 11 = 5, 916459160587549 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{6 - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{5} = 2798 \cdot 4, 534377787913108 E - 14 = 1, 2687189050580876 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{7 - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{6} = 2798 \cdot 9, 723469166361203 E - 17 = 2, 7206266727478647 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{8 - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{7} = 2798 \cdot 2, 0850898855670913 E - 19 = 5, 834081499816722 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{9 - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{8} = 2798 \cdot 4, 471243500143869 E - 22 = 1, 2510539313402546 E - 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{10 - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{9} = 2798 \cdot 9, 588084703668053 E - 25 = 2, 682746100086321 E - 21$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии