Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 364, 48148148148147

r=364,48148148148147

Сумма данной прогрессии:

s = 9868

s=9868

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 27 \cdot 364, 48148148148147^{n - 1}

a_n=27*364,48148148148147^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

27, 9841, 3586862, 2592592593, 1307344870, 1248283, 476502995070, 31244, 173676517573590, 53, 63301874423766824, 2, 3072360970529235 E + 19, 8, 409448307814006 E + 21, 3, 0650881776739866 E + 24

27,9841,3586862,2592592593,1307344870,1248283,476502995070,31244,173676517573590,53,63301874423766824,2,3072360970529235E+19,8,409448307814006E+21,3,0650881776739866E+24

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{9841}{27} = 364, 48148148148147$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 364, 48148148148147$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 27$ , знаменатель $r = 364, 48148148148147$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 27 * ((1 - 364, 48148148148147^{2}) / (1 - 364, 48148148148147))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 132846, 75034293553) / (1 - 364, 48148148148147))$

$s_{2} = 27 * (- 132845, 75034293553 / (1 - 364, 48148148148147))$

$s_{2} = 27 * (- 132845, 75034293553 / - 363, 48148148148147)$

$s_{2} = 27 \cdot 365, 48148148148147$

$s_{2} = 9868$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 27$ и знаменатель $r = 364, 48148148148147$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 27 \cdot 364, 48148148148147^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 364, 48148148148147^{2 - 1} = 27 \cdot 364, 48148148148147^{1} = 27 \cdot 364, 48148148148147 = 9841$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 364, 48148148148147^{3 - 1} = 27 \cdot 364, 48148148148147^{2} = 27 \cdot 132846, 75034293553 = 3586862, 2592592593$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 364, 48148148148147^{4 - 1} = 27 \cdot 364, 48148148148147^{3} = 27 \cdot 48420180, 374993645 = 1307344870, 1248283$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 364, 48148148148147^{5 - 1} = 27 \cdot 364, 48148148148147^{4} = 27 \cdot 17648259076, 678238 = 476502995070, 31244$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 364, 48148148148147^{6 - 1} = 27 \cdot 364, 48148148148147^{5} = 27 \cdot 6432463613836, 687 = 173676517573590, 53$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 364, 48148148148147^{7 - 1} = 27 \cdot 364, 48148148148147^{6} = 27 \cdot 2344513867546919, 5 = 63301874423766824$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 364, 48148148148147^{8 - 1} = 27 \cdot 364, 48148148148147^{7} = 27 \cdot 8, 545318877973791 E + 17 = 2, 3072360970529235 E + 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 364, 48148148148147^{9 - 1} = 27 \cdot 364, 48148148148147^{8} = 27 \cdot 3, 114610484375558 E + 20 = 8, 409448307814006 E + 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 364, 48148148148147^{10 - 1} = 27 \cdot 364, 48148148148147^{9} = 27 \cdot 1, 135217843582958 E + 23 = 3, 0650881776739866 E + 24$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии