Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3, 4444444444444446

r=3,4444444444444446

Сумма данной прогрессии:

s = 120

s=120

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 27 \cdot 3, 4444444444444446^{n - 1}

a_n=27*3,4444444444444446^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

27, 93, 320, 33333333333337, 1103, 3703703703704, 3800, 497942386832, 13090, 604023776867, 45089, 858304120324, 155309, 51193641446, 534954, 9855587609, 1842622, 7280357324

27,93,320,33333333333337,1103,3703703703704,3800,497942386832,13090,604023776867,45089,858304120324,155309,51193641446,534954,9855587609,1842622,7280357324

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{93}{27} = 3, 4444444444444446$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3, 4444444444444446$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 27$ , знаменатель $r = 3, 4444444444444446$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 27 * ((1 - 3, 4444444444444446^{2}) / (1 - 3, 4444444444444446))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 11, 8641975308642) / (1 - 3, 4444444444444446))$

$s_{2} = 27 * (- 10, 8641975308642 / (1 - 3, 4444444444444446))$

$s_{2} = 27 * (- 10, 8641975308642 / - 2, 4444444444444446)$

$s_{2} = 27 \cdot 4, 444444444444445$

$s_{2} = 120$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 27$ и знаменатель $r = 3, 4444444444444446$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 27 \cdot 3, 4444444444444446^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 4444444444444446^{2 - 1} = 27 \cdot 3, 4444444444444446^{1} = 27 \cdot 3, 4444444444444446 = 93$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 4444444444444446^{3 - 1} = 27 \cdot 3, 4444444444444446^{2} = 27 \cdot 11, 8641975308642 = 320, 33333333333337$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 4444444444444446^{4 - 1} = 27 \cdot 3, 4444444444444446^{3} = 27 \cdot 40, 865569272976686 = 1103, 3703703703704$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 4444444444444446^{5 - 1} = 27 \cdot 3, 4444444444444446^{4} = 27 \cdot 140, 75918305136415 = 3800, 497942386832$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 4444444444444446^{6 - 1} = 27 \cdot 3, 4444444444444446^{5} = 27 \cdot 484, 8371860658099 = 13090, 604023776867$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 4444444444444446^{7 - 1} = 27 \cdot 3, 4444444444444446^{6} = 27 \cdot 1669, 9947520044564 = 45089, 858304120324$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 4444444444444446^{8 - 1} = 27 \cdot 3, 4444444444444446^{7} = 27 \cdot 5752, 204145793128 = 155309, 51193641446$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 4444444444444446^{9 - 1} = 27 \cdot 3, 4444444444444446^{8} = 27 \cdot 19813, 14761328744 = 534954, 9855587609$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 4444444444444446^{10 - 1} = 27 \cdot 3, 4444444444444446^{9} = 27 \cdot 68245, 28622354564 = 1842622, 7280357324$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии