Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 1481481481481481

r=1,1481481481481481

Сумма данной прогрессии:

s = 57

s=57

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{n - 1}

a_n=27*1,1481481481481481^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

27, 31, 35, 59259259259259, 40, 86556927297668, 46, 91972768378804, 53, 87079845175664, 61, 851657481646505, 71, 014865997446, 81, 53558688595652, 93, 6149330912834

27,31,35,59259259259259,40,86556927297668,46,91972768378804,53,87079845175664,61,851657481646505,71,014865997446,81,53558688595652,93,6149330912834

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{31}{27} = 1, 1481481481481481$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 1481481481481481$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 27$ , знаменатель $r = 1, 1481481481481481$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 27 * ((1 - 1, 1481481481481481^{2}) / (1 - 1, 1481481481481481))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 1, 318244170096022) / (1 - 1, 1481481481481481))$

$s_{2} = 27 * (- 0, 3182441700960219 / (1 - 1, 1481481481481481))$

$s_{2} = 27 * (- 0, 3182441700960219 / - 0, 14814814814814814)$

$s_{2} = 27 \cdot 2, 148148148148148$

$s_{2} = 57, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 27$ и знаменатель $r = 1, 1481481481481481$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{2 - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481 = 31$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{3 - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{2} = 27 \cdot 1, 318244170096022 = 35, 59259259259259$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{4 - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{3} = 27 \cdot 1, 51353960270284 = 40, 86556927297668$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{5 - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{4} = 27 \cdot 1, 7377676919921496 = 46, 91972768378804$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{6 - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{5} = 27 \cdot 1, 9952147574724681 = 53, 87079845175664$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{7 - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{6} = 27 \cdot 2, 2908021289498706 = 61, 851657481646505$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{8 - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{7} = 27 \cdot 2, 6301802221276294 = 71, 014865997446$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{9 - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{8} = 27 \cdot 3, 0198365513317227 = 81, 53558688595652$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{10 - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{9} = 27 \cdot 3, 4672197441216075 = 93, 6149330912834$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии