Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 8148148148148148

r=0,8148148148148148

Сумма данной прогрессии:

s = 48

s=48

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{n - 1}

a_n=27*0,8148148148148148^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

27, 22, 17, 925925925925924, 14, 606310013717419, 11, 901437788954933, 9, 697467828037352, 7, 901640452474879, 6, 438373702016568, 5, 246082275717203, 4, 274585557991794

27,22,17,925925925925924,14,606310013717419,11,901437788954933,9,697467828037352,7,901640452474879,6,438373702016568,5,246082275717203,4,274585557991794

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{27} = 0, 8148148148148148$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 8148148148148148$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 27$ , знаменатель $r = 0, 8148148148148148$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 27 * ((1 - 0, 8148148148148148^{2}) / (1 - 0, 8148148148148148))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 0, 6639231824417009) / (1 - 0, 8148148148148148))$

$s_{2} = 27 * (0, 3360768175582991 / (1 - 0, 8148148148148148))$

$s_{2} = 27 * (0, 3360768175582991 / 0, 18518518518518523)$

$s_{2} = 27 \cdot 1, 8148148148148147$

$s_{2} = 48, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 27$ и знаменатель $r = 0, 8148148148148148$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{2 - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{3 - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{2} = 27 \cdot 0, 6639231824417009 = 17, 925925925925924$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{4 - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{3} = 27 \cdot 0, 540974444952497 = 14, 606310013717419$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{5 - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{4} = 27 \cdot 0, 44079399218351606 = 11, 901437788954933$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{6 - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{5} = 27 \cdot 0, 3591654751124945 = 9, 697467828037352$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{7 - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{6} = 27 \cdot 0, 2926533500916622 = 7, 901640452474879$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{8 - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{7} = 27 \cdot 0, 2384582852598729 = 6, 438373702016568$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{9 - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{8} = 27 \cdot 0, 1942993435450816 = 5, 246082275717203$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{10 - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{9} = 27 \cdot 0, 15831798362932573 = 4, 274585557991794$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии