Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 30111524163568776

r=0,30111524163568776

Сумма данной прогрессии:

s = 350

s=350

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{n - 1}

a_n=269*0,30111524163568776^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

269, 81, 24, 390334572490712, 7, 344301488370809, 2, 2114811173161173, 0, 6659106710134035, 0, 20051585260998397, 0, 060378379410441274, 0, 018180850305746257, 0, 005474531132957052

269,81,24,390334572490712,7,344301488370809,2,2114811173161173,0,6659106710134035,0,20051585260998397,0,060378379410441274,0,018180850305746257,0,005474531132957052

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{269} = 0, 30111524163568776$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 30111524163568776$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 269$ , знаменатель $r = 0, 30111524163568776$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 269 * ((1 - 0, 30111524163568776^{2}) / (1 - 0, 30111524163568776))$

$s_{2} = 269 * ((1 - 0, 09067038874531863) / (1 - 0, 30111524163568776))$

$s_{2} = 269 * (0, 9093296112546814 / (1 - 0, 30111524163568776))$

$s_{2} = 269 * (0, 9093296112546814 / 0, 6988847583643123)$

$s_{2} = 269 \cdot 1, 3011152416356877$

$s_{2} = 350$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 269$ и знаменатель $r = 0, 30111524163568776$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 269$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{2 - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{3 - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{2} = 269 \cdot 0, 09067038874531863 = 24, 390334572490712$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{4 - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{3} = 269 \cdot 0, 02730223601624836 = 7, 344301488370809$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{5 - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{4} = 269 \cdot 0, 008221119395227202 = 2, 2114811173161173$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{6 - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{5} = 269 \cdot 0, 0024755043532096784 = 0, 6659106710134035$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{7 - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{6} = 269 \cdot 0, 0007454120914869292 = 0, 20051585260998397$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{8 - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{7} = 269 \cdot 0, 00022445494204625008 = 0, 060378379410441274$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{9 - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{8} = 269 \cdot 6, 758680411058088 E - 05 = 0, 018180850305746257$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{10 - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{9} = 269 \cdot 2, 0351416851141457 E - 05 = 0, 005474531132957052$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии