Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 139622641509434

r=1,139622641509434

Сумма данной прогрессии:

s = 567

s=567

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{n - 1}

a_n=265*1,139622641509434^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

265, 302, 344, 16603773584905, 392, 2194090423638, 446, 9821189841278, 509, 39094314417576, 580, 5134521869475, 661, 5662738130495, 753, 9359044963811, 859, 20242701097

265,302,344,16603773584905,392,2194090423638,446,9821189841278,509,39094314417576,580,5134521869475,661,5662738130495,753,9359044963811,859,20242701097

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{302}{265} = 1, 139622641509434$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 139622641509434$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 265$ , знаменатель $r = 1, 139622641509434$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 265 * ((1 - 1, 139622641509434^{2}) / (1 - 1, 139622641509434))$

$s_{2} = 265 * ((1 - 1, 2987397650409398) / (1 - 1, 139622641509434))$

$s_{2} = 265 * (- 0, 2987397650409398 / (1 - 1, 139622641509434))$

$s_{2} = 265 * (- 0, 2987397650409398 / - 0, 13962264150943393)$

$s_{2} = 265 \cdot 2, 139622641509434$

$s_{2} = 567$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 265$ и знаменатель $r = 1, 139622641509434$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 265$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{2 - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{1} = 265 \cdot 1, 139622641509434 = 302$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{3 - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{2} = 265 \cdot 1, 2987397650409398 = 344, 16603773584905$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{4 - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{3} = 265 \cdot 1, 4800732416692974 = 392, 2194090423638$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{5 - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{4} = 265 \cdot 1, 6867249772985955 = 446, 9821189841278$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{6 - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{5} = 265 \cdot 1, 9222299741289652 = 509, 39094314417576$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{7 - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{6} = 265 \cdot 2, 1906168007054623 = 580, 5134521869475$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{8 - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{7} = 265 \cdot 2, 496476504954904 = 661, 5662738130495$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{9 - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{8} = 265 \cdot 2, 8450411490429475 = 753, 9359044963811$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{10 - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{9} = 265 \cdot 3, 2422733094753586 = 859, 20242701097$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии