Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 6153846153846154

r=1,6153846153846154

Сумма данной прогрессии:

s = 68

s=68

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{n - 1}

a_n=26*1,6153846153846154^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

26, 42, 67, 84615384615385, 109, 59763313609467, 177, 0423304506145, 285, 9914568817619, 461, 98619957823075, 746, 2853993186804, 1205, 5379527455607, 1947, 4074621274442

26,42,67,84615384615385,109,59763313609467,177,0423304506145,285,9914568817619,461,98619957823075,746,2853993186804,1205,5379527455607,1947,4074621274442

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{26} = 1, 6153846153846154$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 6153846153846154$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 26$ , знаменатель $r = 1, 6153846153846154$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 26 * ((1 - 1, 6153846153846154^{2}) / (1 - 1, 6153846153846154))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 2, 609467455621302) / (1 - 1, 6153846153846154))$

$s_{2} = 26 * (- 1, 609467455621302 / (1 - 1, 6153846153846154))$

$s_{2} = 26 * (- 1, 609467455621302 / - 0, 6153846153846154)$

$s_{2} = 26 \cdot 2, 6153846153846154$

$s_{2} = 68$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 26$ и знаменатель $r = 1, 6153846153846154$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{2 - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{3 - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{2} = 26 \cdot 2, 609467455621302 = 67, 84615384615385$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{4 - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{3} = 26 \cdot 4, 2152935821574875 = 109, 59763313609467$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{5 - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{4} = 26 \cdot 6, 809320401946711 = 177, 0423304506145$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{6 - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{5} = 26 \cdot 10, 999671418529303 = 285, 9914568817619$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{7 - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{6} = 26 \cdot 17, 768699983778106 = 461, 98619957823075$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{8 - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{7} = 26 \cdot 28, 703284589180015 = 746, 2853993186804$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{9 - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{8} = 26 \cdot 46, 36684433636772 = 1205, 5379527455607$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{10 - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{9} = 26 \cdot 74, 9002870049017 = 1947, 4074621274442$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии