Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 1, 9230769230769231

r=-1,9230769230769231

Сумма данной прогрессии:

s = - 24

s=-24

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 26 \cdot - 1, 9230769230769231^{n - 1}

a_n=26*-1,9230769230769231^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

26, - 50, 96, 15384615384616, - 184, 9112426035503, 355, 59854346836596, - 683, 8433528237807, 1315, 083370814963, - 2529, 0064823364673, 4863, 474004493207, - 9352, 834624025398

26,-50,96,15384615384616,-184,9112426035503,355,59854346836596,-683,8433528237807,1315,083370814963,-2529,0064823364673,4863,474004493207,-9352,834624025398

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{50}{26} = - 1, 9230769230769231$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 1, 9230769230769231$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 26$ , знаменатель $r = - 1, 9230769230769231$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 26 * ((1 - - 1, 9230769230769231^{2}) / (1 - - 1, 9230769230769231))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 3, 698224852071006) / (1 - - 1, 9230769230769231))$

$s_{2} = 26 * (- 2, 698224852071006 / (1 - - 1, 9230769230769231))$

$s_{2} = 26 * (- 2, 698224852071006 / 2, 9230769230769234)$

$s_{2} = 26 \cdot - 0, 923076923076923$

$s_{2} = - 24$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 26$ и знаменатель $r = - 1, 9230769230769231$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 26 \cdot - 1, 9230769230769231^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot - 1, 9230769230769231^{2 - 1} = 26 \cdot - 1, 9230769230769231^{1} = 26 \cdot - 1, 9230769230769231 = - 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot - 1, 9230769230769231^{3 - 1} = 26 \cdot - 1, 9230769230769231^{2} = 26 \cdot 3, 698224852071006 = 96, 15384615384616$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot - 1, 9230769230769231^{4 - 1} = 26 \cdot - 1, 9230769230769231^{3} = 26 \cdot - 7, 11197086936732 = - 184, 9112426035503$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot - 1, 9230769230769231^{5 - 1} = 26 \cdot - 1, 9230769230769231^{4} = 26 \cdot 13, 676867056475615 = 355, 59854346836596$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot - 1, 9230769230769231^{6 - 1} = 26 \cdot - 1, 9230769230769231^{5} = 26 \cdot - 26, 30166741629926 = - 683, 8433528237807$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot - 1, 9230769230769231^{7 - 1} = 26 \cdot - 1, 9230769230769231^{6} = 26 \cdot 50, 58012964672935 = 1315, 083370814963$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot - 1, 9230769230769231^{8 - 1} = 26 \cdot - 1, 9230769230769231^{7} = 26 \cdot - 97, 26948008986413 = - 2529, 0064823364673$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot - 1, 9230769230769231^{9 - 1} = 26 \cdot - 1, 9230769230769231^{8} = 26 \cdot 187, 05669248050796 = 4863, 474004493207$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot - 1, 9230769230769231^{10 - 1} = 26 \cdot - 1, 9230769230769231^{9} = 26 \cdot - 359, 7244086163615 = - 9352, 834624025398$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии