Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 25

r=0,25

Сумма данной прогрессии:

s = 3410

s=3410

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2560 \cdot 0, 25^{n - 1}

a_n=2560*0,25^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2560, 640, 160, 40, 10, 2, 5, 0, 625, 0, 15625, 0, 0390625, 0, 009765625

2560,640,160,40,10,2,5,0,625,0,15625,0,0390625,0,009765625

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{640}{2560} = 0, 25$

$a_{3} a_{2} = \frac{160}{640} = 0, 25$

$a_{4} a_{3} = \frac{40}{160} = 0, 25$

$a_{5} a_{4} = \frac{10}{40} = 0, 25$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 25$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2560$ , знаменатель $r = 0, 25$ и количество членов $n = 5$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{5} = 2560 * ((1 - 0, 25^{5}) / (1 - 0, 25))$

$s_{5} = 2560 * ((1 - 0, 0009765625) / (1 - 0, 25))$

$s_{5} = 2560 * (0, 9990234375 / (1 - 0, 25))$

$s_{5} = 2560 * (0, 9990234375 / 0, 75)$

$s_{5} = 2560 \cdot 1, 33203125$

$s_{5} = 3410$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2560$ и знаменатель $r = 0, 25$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2560 \cdot 0, 25^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2560$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2560 \cdot 0, 25^{2 - 1} = 2560 \cdot 0, 25^{1} = 2560 \cdot 0, 25 = 640$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2560 \cdot 0, 25^{3 - 1} = 2560 \cdot 0, 25^{2} = 2560 \cdot 0, 0625 = 160$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2560 \cdot 0, 25^{4 - 1} = 2560 \cdot 0, 25^{3} = 2560 \cdot 0, 015625 = 40$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2560 \cdot 0, 25^{5 - 1} = 2560 \cdot 0, 25^{4} = 2560 \cdot 0, 00390625 = 10$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2560 \cdot 0, 25^{6 - 1} = 2560 \cdot 0, 25^{5} = 2560 \cdot 0, 0009765625 = 2, 5$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2560 \cdot 0, 25^{7 - 1} = 2560 \cdot 0, 25^{6} = 2560 \cdot 0, 000244140625 = 0, 625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2560 \cdot 0, 25^{8 - 1} = 2560 \cdot 0, 25^{7} = 2560 \cdot 6, 103515625 E - 05 = 0, 15625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2560 \cdot 0, 25^{9 - 1} = 2560 \cdot 0, 25^{8} = 2560 \cdot 1, 52587890625 E - 05 = 0, 0390625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2560 \cdot 0, 25^{10 - 1} = 2560 \cdot 0, 25^{9} = 2560 \cdot 3, 814697265625 E - 06 = 0, 009765625$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии