Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3, 015625

r=3,015625

Сумма данной прогрессии:

s = 1028

s=1028

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 256 \cdot 3, 015625^{n - 1}

a_n=256*3,015625^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

256, 772, 2328, 0625, 7020, 5634765625, 21171, 38673400879, 63844, 963119745255, 192532, 46690798178, 580605, 7205193825, 1750889, 125941263, 5280025, 020416621

256,772,2328,0625,7020,5634765625,21171,38673400879,63844,963119745255,192532,46690798178,580605,7205193825,1750889,125941263,5280025,020416621

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{772}{256} = 3, 015625$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3, 015625$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 256$ , знаменатель $r = 3, 015625$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 256 * ((1 - 3, 015625^{2}) / (1 - 3, 015625))$

$s_{2} = 256 * ((1 - 9, 093994140625) / (1 - 3, 015625))$

$s_{2} = 256 * (- 8, 093994140625 / (1 - 3, 015625))$

$s_{2} = 256 * (- 8, 093994140625 / - 2, 015625)$

$s_{2} = 256 \cdot 4, 015625$

$s_{2} = 1028$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 256$ и знаменатель $r = 3, 015625$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 256 \cdot 3, 015625^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 256$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{2 - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{1} = 256 \cdot 3, 015625 = 772$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{3 - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{2} = 256 \cdot 9, 093994140625 = 2328, 0625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{4 - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{3} = 256 \cdot 27, 424076080322266 = 7020, 5634765625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{5 - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{4} = 256 \cdot 82, 70072942972183 = 21171, 38673400879$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{6 - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{5} = 256 \cdot 249, 3943871865049 = 63844, 963119745255$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{7 - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{6} = 256 \cdot 752, 0799488593038 = 192532, 46690798178$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{8 - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{7} = 256 \cdot 2267, 991095778838 = 580605, 7205193825$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{9 - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{8} = 256 \cdot 6839, 410648208059 = 1750889, 125941263$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{10 - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{9} = 256 \cdot 20625, 097736002426 = 5280025, 020416621$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии