Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 734375

r=2,734375

Сумма данной прогрессии:

s = 956

s=956

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 256 \cdot 2, 734375^{n - 1}

a_n=256*2,734375^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

256, 700, 1914, 0625, 5233, 7646484375, 14311, 075210571289, 39131, 84627890587, 107001, 14216888323, 292581, 2481180401, 800026, 8503227659, 2187573, 418851313

256,700,1914,0625,5233,7646484375,14311,075210571289,39131,84627890587,107001,14216888323,292581,2481180401,800026,8503227659,2187573,418851313

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{700}{256} = 2, 734375$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 734375$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 256$ , знаменатель $r = 2, 734375$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 256 * ((1 - 2, 734375^{2}) / (1 - 2, 734375))$

$s_{2} = 256 * ((1 - 7, 476806640625) / (1 - 2, 734375))$

$s_{2} = 256 * (- 6, 476806640625 / (1 - 2, 734375))$

$s_{2} = 256 * (- 6, 476806640625 / - 1, 734375)$

$s_{2} = 256 \cdot 3, 734375$

$s_{2} = 956$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 256$ и знаменатель $r = 2, 734375$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 256 \cdot 2, 734375^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 256$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{2 - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{1} = 256 \cdot 2, 734375 = 700$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{3 - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{2} = 256 \cdot 7, 476806640625 = 1914, 0625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{4 - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{3} = 256 \cdot 20, 444393157958984 = 5233, 7646484375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{5 - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{4} = 256 \cdot 55, 9026375412941 = 14311, 075210571289$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{6 - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{5} = 256 \cdot 152, 85877452697605 = 39131, 84627890587$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{7 - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{6} = 256 \cdot 417, 97321159720013 = 107001, 14216888323$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{8 - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{7} = 256 \cdot 1142, 8955004610941 = 292581, 2481180401$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{9 - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{8} = 256 \cdot 3125, 104884073304 = 800026, 8503227659$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{10 - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{9} = 256 \cdot 8545, 208667387942 = 2187573, 418851313$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии