Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 00980392156862745

r=0,00980392156862745

Сумма данной прогрессии:

s = 2575

s=2575

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2550 \cdot 0, 00980392156862745^{n - 1}

a_n=2550*0,00980392156862745^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2550, 25, 0, 2450980392156863, 0, 0024029219530949633, 2, 3558058363676112 E - 05, 2, 3096135650662853 E - 07, 2, 2643270245747895 E - 09, 2, 2199284554654798 E - 11, 2, 1764004465347843 E - 13, 2, 1337259279752784 E - 15

2550,25,0,2450980392156863,0,0024029219530949633,2,3558058363676112E-05,2,3096135650662853E-07,2,2643270245747895E-09,2,2199284554654798E-11,2,1764004465347843E-13,2,1337259279752784E-15

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{2550} = 0, 00980392156862745$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 00980392156862745$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2550$ , знаменатель $r = 0, 00980392156862745$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 2550 * ((1 - 0, 00980392156862745^{2}) / (1 - 0, 00980392156862745))$

$s_{2} = 2550 * ((1 - 9, 611687812379854 E - 05) / (1 - 0, 00980392156862745))$

$s_{2} = 2550 * (0, 9999038831218762 / (1 - 0, 00980392156862745))$

$s_{2} = 2550 * (0, 9999038831218762 / 0, 9901960784313726)$

$s_{2} = 2550 \cdot 1, 0098039215686274$

$s_{2} = 2575$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2550$ и знаменатель $r = 0, 00980392156862745$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2550 \cdot 0, 00980392156862745^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2550$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2550 \cdot 0, 00980392156862745^{2 - 1} = 2550 \cdot 0, 00980392156862745^{1} = 2550 \cdot 0, 00980392156862745 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2550 \cdot 0, 00980392156862745^{3 - 1} = 2550 \cdot 0, 00980392156862745^{2} = 2550 \cdot 9, 611687812379854 E - 05 = 0, 2450980392156863$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2550 \cdot 0, 00980392156862745^{4 - 1} = 2550 \cdot 0, 00980392156862745^{3} = 2550 \cdot 9, 423223345470445 E - 07 = 0, 0024029219530949633$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2550 \cdot 0, 00980392156862745^{5 - 1} = 2550 \cdot 0, 00980392156862745^{4} = 2550 \cdot 9, 238454260265142 E - 09 = 2, 3558058363676112 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2550 \cdot 0, 00980392156862745^{6 - 1} = 2550 \cdot 0, 00980392156862745^{5} = 2550 \cdot 9, 057308098299158 E - 11 = 2, 3096135650662853 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2550 \cdot 0, 00980392156862745^{7 - 1} = 2550 \cdot 0, 00980392156862745^{6} = 2550 \cdot 8, 879713821861919 E - 13 = 2, 2643270245747895 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2550 \cdot 0, 00980392156862745^{8 - 1} = 2550 \cdot 0, 00980392156862745^{7} = 2550 \cdot 8, 705601786139136 E - 15 = 2, 2199284554654798 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2550 \cdot 0, 00980392156862745^{9 - 1} = 2550 \cdot 0, 00980392156862745^{8} = 2550 \cdot 8, 534903711901114 E - 17 = 2, 1764004465347843 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2550 \cdot 0, 00980392156862745^{10 - 1} = 2550 \cdot 0, 00980392156862745^{9} = 2550 \cdot 8, 367552658726583 E - 19 = 2, 1337259279752784 E - 15$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии