Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 13385826771653545

r=0,13385826771653545

Сумма данной прогрессии:

s = 288

s=288

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 254 \cdot 0, 13385826771653545^{n - 1}

a_n=254*0,13385826771653545^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

254, 34, 4, 5511811023622055, 0, 6092132184264369, 0, 08154822608857819, 0, 010915904279573459, 0, 001461184037423219, 0, 0001955915640645254, 2, 6181547945645138 E - 05, 3, 504616654141475 E - 06

254,34,4,5511811023622055,0,6092132184264369,0,08154822608857819,0,010915904279573459,0,001461184037423219,0,0001955915640645254,2,6181547945645138E-05,3,504616654141475E-06

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{34}{254} = 0, 13385826771653545$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 13385826771653545$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 254$ , знаменатель $r = 0, 13385826771653545$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 254 * ((1 - 0, 13385826771653545^{2}) / (1 - 0, 13385826771653545))$

$s_{2} = 254 * ((1 - 0, 017918035836071676) / (1 - 0, 13385826771653545))$

$s_{2} = 254 * (0, 9820819641639283 / (1 - 0, 13385826771653545))$

$s_{2} = 254 * (0, 9820819641639283 / 0, 8661417322834646)$

$s_{2} = 254 \cdot 1, 1338582677165354$

$s_{2} = 288$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 254$ и знаменатель $r = 0, 13385826771653545$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 254 \cdot 0, 13385826771653545^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 254$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 0, 13385826771653545^{2 - 1} = 254 \cdot 0, 13385826771653545^{1} = 254 \cdot 0, 13385826771653545 = 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 0, 13385826771653545^{3 - 1} = 254 \cdot 0, 13385826771653545^{2} = 254 \cdot 0, 017918035836071676 = 4, 5511811023622055$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 0, 13385826771653545^{4 - 1} = 254 \cdot 0, 13385826771653545^{3} = 254 \cdot 0, 002398477237899358 = 0, 6092132184264369$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 0, 13385826771653545^{5 - 1} = 254 \cdot 0, 13385826771653545^{4} = 254 \cdot 0, 0003210560082227488 = 0, 08154822608857819$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 0, 13385826771653545^{6 - 1} = 254 \cdot 0, 13385826771653545^{5} = 254 \cdot 4, 297600110068291 E - 05 = 0, 010915904279573459$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 0, 13385826771653545^{7 - 1} = 254 \cdot 0, 13385826771653545^{6} = 254 \cdot 5, 752693060721335 E - 06 = 0, 001461184037423219$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 0, 13385826771653545^{8 - 1} = 254 \cdot 0, 13385826771653545^{7} = 254 \cdot 7, 700455278130921 E - 07 = 0, 0001955915640645254$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 0, 13385826771653545^{9 - 1} = 254 \cdot 0, 13385826771653545^{8} = 254 \cdot 1, 0307696041592574 E - 07 = 2, 6181547945645138 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 0, 13385826771653545^{10 - 1} = 254 \cdot 0, 13385826771653545^{9} = 254 \cdot 1, 3797703362761714 E - 08 = 3, 504616654141475 E - 06$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии