Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 619047619047619

r=2,619047619047619

Сумма данной прогрессии:

s = 9120

s=9120

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2520 \cdot 2, 619047619047619^{n - 1}

a_n=2520*2,619047619047619^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2520, 6600, 17285, 714285714286, 45272, 10884353742, 118569, 80887593134, 310539, 9756274392, 813318, 9837861502, 2130121, 148011346, 5578888, 720982096, 14611375, 221619777

2520,6600,17285,714285714286,45272,10884353742,118569,80887593134,310539,9756274392,813318,9837861502,2130121,148011346,5578888,720982096,14611375,221619777

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{6600}{2520} = 2, 619047619047619$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 619047619047619$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2520$ , знаменатель $r = 2, 619047619047619$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 2520 * ((1 - 2, 619047619047619^{2}) / (1 - 2, 619047619047619))$

$s_{2} = 2520 * ((1 - 6, 859410430839002) / (1 - 2, 619047619047619))$

$s_{2} = 2520 * (- 5, 859410430839002 / (1 - 2, 619047619047619))$

$s_{2} = 2520 * (- 5, 859410430839002 / - 1, 619047619047619)$

$s_{2} = 2520 \cdot 3, 619047619047619$

$s_{2} = 9120$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2520$ и знаменатель $r = 2, 619047619047619$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2520 \cdot 2, 619047619047619^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2520$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2520 \cdot 2, 619047619047619^{2 - 1} = 2520 \cdot 2, 619047619047619^{1} = 2520 \cdot 2, 619047619047619 = 6600$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2520 \cdot 2, 619047619047619^{3 - 1} = 2520 \cdot 2, 619047619047619^{2} = 2520 \cdot 6, 859410430839002 = 17285, 714285714286$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2520 \cdot 2, 619047619047619^{4 - 1} = 2520 \cdot 2, 619047619047619^{3} = 2520 \cdot 17, 965122556959294 = 45272, 10884353742$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2520 \cdot 2, 619047619047619^{5 - 1} = 2520 \cdot 2, 619047619047619^{4} = 2520 \cdot 47, 05151145870291 = 118569, 80887593134$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2520 \cdot 2, 619047619047619^{6 - 1} = 2520 \cdot 2, 619047619047619^{5} = 2520 \cdot 123, 23014905850762 = 310539, 9756274392$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2520 \cdot 2, 619047619047619^{7 - 1} = 2520 \cdot 2, 619047619047619^{6} = 2520 \cdot 322, 74562848656757 = 813318, 9837861502$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2520 \cdot 2, 619047619047619^{8 - 1} = 2520 \cdot 2, 619047619047619^{7} = 2520 \cdot 845, 2861698457722 = 2130121, 148011346$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2520 \cdot 2, 619047619047619^{9 - 1} = 2520 \cdot 2, 619047619047619^{8} = 2520 \cdot 2213, 844730548451 = 5578888, 720982096$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2520 \cdot 2, 619047619047619^{10 - 1} = 2520 \cdot 2, 619047619047619^{9} = 2520 \cdot 5798, 164770484039 = 14611375, 221619777$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии