Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 320000

r=320000

Сумма данной прогрессии:

s = 8000025

s=8000025

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 25 \cdot 320000^{n - 1}

a_n=25*320000^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

25, 8000000, 2560000000000, 8, 192 E + 17, 2, 62144 E + 23, 8, 388608 E + 28, 2, 68435456 E + 34, 8, 589934592 E + 39, 2, 7487790694400002 E + 45, 8, 796093022208 E + 50

25,8000000,2560000000000,8,192E+17,2,62144E+23,8,388608E+28,2,68435456E+34,8,589934592E+39,2,7487790694400002E+45,8,796093022208E+50

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{8000000}{25} = 320000$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 320000$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 25$ , знаменатель $r = 320000$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 25 * ((1 - 320000^{2}) / (1 - 320000))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 102400000000) / (1 - 320000))$

$s_{2} = 25 * (- 102399999999 / (1 - 320000))$

$s_{2} = 25 * (- 102399999999 / - 319999)$

$s_{2} = 25 \cdot 320001$

$s_{2} = 8000025$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 25$ и знаменатель $r = 320000$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 25 \cdot 320000^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 320000^{2 - 1} = 25 \cdot 320000^{1} = 25 \cdot 320000 = 8000000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 320000^{3 - 1} = 25 \cdot 320000^{2} = 25 \cdot 102400000000 = 2560000000000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 320000^{4 - 1} = 25 \cdot 320000^{3} = 25 \cdot 32768000000000000 = 8192 E + 17$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 320000^{5 - 1} = 25 \cdot 320000^{4} = 25 \cdot 1, 048576 E + 22 = 2, 62144 E + 23$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 320000^{6 - 1} = 25 \cdot 320000^{5} = 25 \cdot 3, 3554432 E + 27 = 8, 388608 E + 28$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 320000^{7 - 1} = 25 \cdot 320000^{6} = 25 \cdot 1, 073741824 E + 33 = 2, 68435456 E + 34$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 320000^{8 - 1} = 25 \cdot 320000^{7} = 25 \cdot 3, 4359738368 E + 38 = 8, 589934592 E + 39$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 320000^{9 - 1} = 25 \cdot 320000^{8} = 25 \cdot 1, 099511627776 E + 44 = 2, 7487790694400002 E + 45$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 320000^{10 - 1} = 25 \cdot 320000^{9} = 25 \cdot 3, 5184372088832 E + 49 = 8, 796093022208 E + 50$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии