Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 96

r=0,96

Сумма данной прогрессии:

s = 48

s=48

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 25 \cdot 0, 96^{n - 1}

a_n=25*0,96^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

25, 24, 23, 04, 22, 118399999999998, 21, 233663999999997, 20, 384317439999997, 19, 568944742399996, 18, 786186952703996, 18, 034739474595835, 17, 313349895612003

25,24,23,04,22,118399999999998,21,233663999999997,20,384317439999997,19,568944742399996,18,786186952703996,18,034739474595835,17,313349895612003

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{25} = 0, 96$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 96$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 25$ , знаменатель $r = 0, 96$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 25 * ((1 - 0, 96^{2}) / (1 - 0, 96))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 0, 9216) / (1 - 0, 96))$

$s_{2} = 25 * (0, 07840000000000003 / (1 - 0, 96))$

$s_{2} = 25 * (0, 07840000000000003 / 0, 040000000000000036)$

$s_{2} = 25 \cdot 1, 9599999999999989$

$s_{2} = 48, 99999999999997$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 25$ и знаменатель $r = 0, 96$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 25 \cdot 0, 96^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 96^{2 - 1} = 25 \cdot 0, 96^{1} = 25 \cdot 0, 96 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 96^{3 - 1} = 25 \cdot 0, 96^{2} = 25 \cdot 0, 9216 = 23, 04$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 96^{4 - 1} = 25 \cdot 0, 96^{3} = 25 \cdot 0, 8847359999999999 = 22, 118399999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 96^{5 - 1} = 25 \cdot 0, 96^{4} = 25 \cdot 0, 8493465599999999 = 21, 233663999999997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 96^{6 - 1} = 25 \cdot 0, 96^{5} = 25 \cdot 0, 8153726975999999 = 20, 384317439999997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 96^{7 - 1} = 25 \cdot 0, 96^{6} = 25 \cdot 0, 7827577896959999 = 19, 568944742399996$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 96^{8 - 1} = 25 \cdot 0, 96^{7} = 25 \cdot 0, 7514474781081598 = 18, 786186952703996$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 96^{9 - 1} = 25 \cdot 0, 96^{8} = 25 \cdot 0, 7213895789838334 = 18, 034739474595835$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 96^{10 - 1} = 25 \cdot 0, 96^{9} = 25 \cdot 0, 69253399582448 = 17, 313349895612003$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии