Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 8

r=0,8

Сумма данной прогрессии:

s = 61

s=61

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 25 \cdot 0, 8^{n - 1}

a_n=25*0,8^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

25, 20, 16, 000000000000004, 12, 800000000000002, 10, 240000000000002, 8, 192000000000002, 6, 553600000000002, 5, 242880000000002, 4, 1943040000000025, 3, 3554432000000016

25,20,16,000000000000004,12,800000000000002,10,240000000000002,8,192000000000002,6,553600000000002,5,242880000000002,4,1943040000000025,3,3554432000000016

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{25} = 0, 8$

$a_{3} a_{2} = \frac{16}{20} = 0, 8$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 8$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 25$ , знаменатель $r = 0, 8$ и количество членов $n = 3$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{3} = 25 * ((1 - 0, 8^{3}) / (1 - 0, 8))$

$s_{3} = 25 * ((1 - 0, 5120000000000001) / (1 - 0, 8))$

$s_{3} = 25 * (0, 4879999999999999 / (1 - 0, 8))$

$s_{3} = 25 * (0, 4879999999999999 / 0, 19999999999999996)$

$s_{3} = 25 \cdot 2, 44$

$s_{3} = 61$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 25$ и знаменатель $r = 0, 8$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 25 \cdot 0, 8^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 8^{2 - 1} = 25 \cdot 0, 8^{1} = 25 \cdot 0, 8 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 8^{3 - 1} = 25 \cdot 0, 8^{2} = 25 \cdot 0, 6400000000000001 = 16, 000000000000004$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 8^{4 - 1} = 25 \cdot 0, 8^{3} = 25 \cdot 0, 5120000000000001 = 12, 800000000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 8^{5 - 1} = 25 \cdot 0, 8^{4} = 25 \cdot 0, 4096000000000001 = 10, 240000000000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 8^{6 - 1} = 25 \cdot 0, 8^{5} = 25 \cdot 0, 3276800000000001 = 8, 192000000000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 8^{7 - 1} = 25 \cdot 0, 8^{6} = 25 \cdot 0, 2621440000000001 = 6, 553600000000002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 8^{8 - 1} = 25 \cdot 0, 8^{7} = 25 \cdot 0, 20971520000000007 = 5, 242880000000002$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 8^{9 - 1} = 25 \cdot 0, 8^{8} = 25 \cdot 0, 1677721600000001 = 4, 1943040000000025$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 8^{10 - 1} = 25 \cdot 0, 8^{9} = 25 \cdot 0, 13421772800000006 = 3, 3554432000000016$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии