Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 76

r=0,76

Сумма данной прогрессии:

s = 44

s=44

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 25 \cdot 0, 76^{n - 1}

a_n=25*0,76^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

25, 19, 14, 44, 10, 974400000000001, 8, 340544, 6, 33881344, 4, 8174982144000005, 3, 6612986429440006, 2, 7825869686374403, 2, 1147660961644545

25,19,14,44,10,974400000000001,8,340544,6,33881344,4,8174982144000005,3,6612986429440006,2,7825869686374403,2,1147660961644545

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{25} = 0, 76$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 76$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 25$ , знаменатель $r = 0, 76$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 25 * ((1 - 0, 76^{2}) / (1 - 0, 76))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 0, 5776) / (1 - 0, 76))$

$s_{2} = 25 * (0, 4224 / (1 - 0, 76))$

$s_{2} = 25 * (0, 4224 / 0, 24)$

$s_{2} = 25 \cdot 1, 76$

$s_{2} = 44$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 25$ и знаменатель $r = 0, 76$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 25 \cdot 0, 76^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 76^{2 - 1} = 25 \cdot 0, 76^{1} = 25 \cdot 0, 76 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 76^{3 - 1} = 25 \cdot 0, 76^{2} = 25 \cdot 0, 5776 = 14, 44$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 76^{4 - 1} = 25 \cdot 0, 76^{3} = 25 \cdot 0, 43897600000000003 = 10, 974400000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 76^{5 - 1} = 25 \cdot 0, 76^{4} = 25 \cdot 0, 33362176 = 8, 340544$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 76^{6 - 1} = 25 \cdot 0, 76^{5} = 25 \cdot 0, 2535525376 = 6, 33881344$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 76^{7 - 1} = 25 \cdot 0, 76^{6} = 25 \cdot 0, 19269992857600002 = 4, 8174982144000005$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 76^{8 - 1} = 25 \cdot 0, 76^{7} = 25 \cdot 0, 14645194571776002 = 3, 6612986429440006$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 76^{9 - 1} = 25 \cdot 0, 76^{8} = 25 \cdot 0, 1113034787454976 = 2, 7825869686374403$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 76^{10 - 1} = 25 \cdot 0, 76^{9} = 25 \cdot 0, 08459064384657819 = 2, 1147660961644545$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии