Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 4

r=4

Сумма данной прогрессии:

s = 8525

s=8525

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 25 \cdot 4^{n - 1}

a_n=25*4^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

25, 100, 400, 1600, 6400, 25600, 102400, 409600, 1638400, 6553600

25,100,400,1600,6400,25600,102400,409600,1638400,6553600

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{25} = 4$

$a_{3} a_{2} = \frac{400}{100} = 4$

$a_{4} a_{3} = \frac{1600}{400} = 4$

$a_{5} a_{4} = \frac{6400}{1600} = 4$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 4$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 25$ , знаменатель $r = 4$ и количество членов $n = 5$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{5} = 25 * ((1 - 4^{5}) / (1 - 4))$

$s_{5} = 25 * ((1 - 1024) / (1 - 4))$

$s_{5} = 25 * (- 1023 / (1 - 4))$

$s_{5} = 25 * (- 1023 / - 3)$

$s_{5} = 25 \cdot 341$

$s_{5} = 8525$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 25$ и знаменатель $r = 4$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 25 \cdot 4^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 4^{2 - 1} = 25 \cdot 4^{1} = 25 \cdot 4 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 4^{3 - 1} = 25 \cdot 4^{2} = 25 \cdot 16 = 400$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 4^{4 - 1} = 25 \cdot 4^{3} = 25 \cdot 64 = 1600$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 4^{5 - 1} = 25 \cdot 4^{4} = 25 \cdot 256 = 6400$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 4^{6 - 1} = 25 \cdot 4^{5} = 25 \cdot 1024 = 25600$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 4^{7 - 1} = 25 \cdot 4^{6} = 25 \cdot 4096 = 102400$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 4^{8 - 1} = 25 \cdot 4^{7} = 25 \cdot 16384 = 409600$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 4^{9 - 1} = 25 \cdot 4^{8} = 25 \cdot 65536 = 1638400$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 4^{10 - 1} = 25 \cdot 4^{9} = 25 \cdot 262144 = 6553600$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии