Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 5

r=0,5

Сумма данной прогрессии:

s = 4805

s=4805

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2480 \cdot 0, 5^{n - 1}

a_n=2480*0,5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2480, 1240, 620, 310, 155, 77, 5, 38, 75, 19, 375, 9, 6875, 4, 84375

2480,1240,620,310,155,77,5,38,75,19,375,9,6875,4,84375

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1240}{2480} = 0, 5$

$a_{3} a_{2} = \frac{620}{1240} = 0, 5$

$a_{4} a_{3} = \frac{310}{620} = 0, 5$

$a_{5} a_{4} = \frac{155}{310} = 0, 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2480$ , знаменатель $r = 0, 5$ и количество членов $n = 5$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{5} = 2480 * ((1 - 0, 5^{5}) / (1 - 0, 5))$

$s_{5} = 2480 * ((1 - 0, 03125) / (1 - 0, 5))$

$s_{5} = 2480 * (0, 96875 / (1 - 0, 5))$

$s_{5} = 2480 * (0, 96875 / 0, 5)$

$s_{5} = 2480 \cdot 1, 9375$

$s_{5} = 4805$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2480$ и знаменатель $r = 0, 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2480 \cdot 0, 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2480$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2480 \cdot 0, 5^{2 - 1} = 2480 \cdot 0, 5^{1} = 2480 \cdot 0, 5 = 1240$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2480 \cdot 0, 5^{3 - 1} = 2480 \cdot 0, 5^{2} = 2480 \cdot 0, 25 = 620$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2480 \cdot 0, 5^{4 - 1} = 2480 \cdot 0, 5^{3} = 2480 \cdot 0, 125 = 310$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2480 \cdot 0, 5^{5 - 1} = 2480 \cdot 0, 5^{4} = 2480 \cdot 0, 0625 = 155$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2480 \cdot 0, 5^{6 - 1} = 2480 \cdot 0, 5^{5} = 2480 \cdot 0, 03125 = 77, 5$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2480 \cdot 0, 5^{7 - 1} = 2480 \cdot 0, 5^{6} = 2480 \cdot 0, 015625 = 38, 75$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2480 \cdot 0, 5^{8 - 1} = 2480 \cdot 0, 5^{7} = 2480 \cdot 0, 0078125 = 19, 375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2480 \cdot 0, 5^{9 - 1} = 2480 \cdot 0, 5^{8} = 2480 \cdot 0, 00390625 = 9, 6875$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2480 \cdot 0, 5^{10 - 1} = 2480 \cdot 0, 5^{9} = 2480 \cdot 0, 001953125 = 4, 84375$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии