Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 008097165991902834

r=0,008097165991902834

Сумма данной прогрессии:

s = 248

s=248

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 247 \cdot 0, 008097165991902834^{n - 1}

a_n=247*0,008097165991902834^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

247, 2, 0, 016194331983805668, 0, 00013112819420085561, 1, 0617667546627985 E - 06, 8, 597301657188653 E - 09, 6, 961377860071783 E - 11, 5, 636743206535857 E - 13, 4, 564164539705148 E - 15, 3, 6956797892349374 E - 17

247,2,0,016194331983805668,0,00013112819420085561,1,0617667546627985E-06,8,597301657188653E-09,6,961377860071783E-11,5,636743206535857E-13,4,564164539705148E-15,3,6956797892349374E-17

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{247} = 0, 008097165991902834$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 008097165991902834$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 247$ , знаменатель $r = 0, 008097165991902834$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 247 * ((1 - 0, 008097165991902834^{2}) / (1 - 0, 008097165991902834))$

$s_{2} = 247 * ((1 - 6, 556409710042781 E - 05) / (1 - 0, 008097165991902834))$

$s_{2} = 247 * (0, 9999344359028995 / (1 - 0, 008097165991902834))$

$s_{2} = 247 * (0, 9999344359028995 / 0, 9919028340080972)$

$s_{2} = 247 \cdot 1, 0080971659919027$

$s_{2} = 248, 99999999999997$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 247$ и знаменатель $r = 0, 008097165991902834$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 247 \cdot 0, 008097165991902834^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 247$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 247 \cdot 0, 008097165991902834^{2 - 1} = 247 \cdot 0, 008097165991902834^{1} = 247 \cdot 0, 008097165991902834 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 247 \cdot 0, 008097165991902834^{3 - 1} = 247 \cdot 0, 008097165991902834^{2} = 247 \cdot 6, 556409710042781 E - 05 = 0, 016194331983805668$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 247 \cdot 0, 008097165991902834^{4 - 1} = 247 \cdot 0, 008097165991902834^{3} = 247 \cdot 5, 308833773313992 E - 07 = 0, 00013112819420085561$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 247 \cdot 0, 008097165991902834^{5 - 1} = 247 \cdot 0, 008097165991902834^{4} = 247 \cdot 4, 298650828594326 E - 09 = 1, 0617667546627985 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 247 \cdot 0, 008097165991902834^{6 - 1} = 247 \cdot 0, 008097165991902834^{5} = 247 \cdot 3, 480688930035892 E - 11 = 8, 597301657188653 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 247 \cdot 0, 008097165991902834^{7 - 1} = 247 \cdot 0, 008097165991902834^{6} = 247 \cdot 2, 8183716032679283 E - 13 = 6, 961377860071783 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 247 \cdot 0, 008097165991902834^{8 - 1} = 247 \cdot 0, 008097165991902834^{7} = 247 \cdot 2, 2820822698525735 E - 15 = 5, 636743206535857 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 247 \cdot 0, 008097165991902834^{9 - 1} = 247 \cdot 0, 008097165991902834^{8} = 247 \cdot 1, 8478398946174687 E - 17 = 4, 564164539705148 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 247 \cdot 0, 008097165991902834^{10 - 1} = 247 \cdot 0, 008097165991902834^{9} = 247 \cdot 1, 4962266353177883 E - 19 = 3, 6956797892349374 E - 17$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии