Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 6666666666666666

r=0,6666666666666666

Сумма данной прогрессии:

s = 665

s=665

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 243 \cdot 0, 6666666666666666^{n - 1}

a_n=243*0,6666666666666666^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

243, 162, 108, 71, 99999999999999, 47, 99999999999999, 31, 99999999999999, 21, 333333333333325, 14, 222222222222216, 9, 481481481481477, 6, 320987654320985

243,162,108,71,99999999999999,47,99999999999999,31,99999999999999,21,333333333333325,14,222222222222216,9,481481481481477,6,320987654320985

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{162}{243} = 0, 6666666666666666$

$a_{3} a_{2} = \frac{108}{162} = 0, 6666666666666666$

$a_{4} a_{3} = \frac{72}{108} = 0, 6666666666666666$

$a_{5} a_{4} = \frac{48}{72} = 0, 6666666666666666$

$a_{6} a_{5} = \frac{32}{48} = 0, 6666666666666666$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 6666666666666666$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 243$ , знаменатель $r = 0, 6666666666666666$ и количество членов $n = 6$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{6} = 243 * ((1 - 0, 6666666666666666^{6}) / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{6} = 243 * ((1 - 0, 08779149519890257) / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{6} = 243 * (0, 9122085048010974 / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{6} = 243 * (0, 9122085048010974 / 0, 33333333333333337)$

$s_{6} = 243 \cdot 2, 736625514403292$

$s_{6} = 665$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 243$ и знаменатель $r = 0, 6666666666666666$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 243 \cdot 0, 6666666666666666^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 243$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot 0, 6666666666666666^{2 - 1} = 243 \cdot 0, 6666666666666666^{1} = 243 \cdot 0, 6666666666666666 = 162$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot 0, 6666666666666666^{3 - 1} = 243 \cdot 0, 6666666666666666^{2} = 243 \cdot 0, 4444444444444444 = 108$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot 0, 6666666666666666^{4 - 1} = 243 \cdot 0, 6666666666666666^{3} = 243 \cdot 0, 2962962962962962 = 71, 99999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot 0, 6666666666666666^{5 - 1} = 243 \cdot 0, 6666666666666666^{4} = 243 \cdot 0, 19753086419753083 = 47, 99999999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot 0, 6666666666666666^{6 - 1} = 243 \cdot 0, 6666666666666666^{5} = 243 \cdot 0, 13168724279835387 = 31, 99999999999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot 0, 6666666666666666^{7 - 1} = 243 \cdot 0, 6666666666666666^{6} = 243 \cdot 0, 08779149519890257 = 21, 333333333333325$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot 0, 6666666666666666^{8 - 1} = 243 \cdot 0, 6666666666666666^{7} = 243 \cdot 0, 05852766346593505 = 14, 222222222222216$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot 0, 6666666666666666^{9 - 1} = 243 \cdot 0, 6666666666666666^{8} = 243 \cdot 0, 03901844231062336 = 9, 481481481481477$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot 0, 6666666666666666^{10 - 1} = 243 \cdot 0, 6666666666666666^{9} = 243 \cdot 0, 02601229487374891 = 6, 320987654320985$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии