Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3, 78099173553719

r=3,78099173553719

Сумма данной прогрессии:

s = 1157

s=1157

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 242 \cdot 3, 78099173553719^{n - 1}

a_n=242*3,78099173553719^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

242, 915, 3459, 607438016529, 13080, 747131343487, 49458, 19679826153, 187001, 03334879878, 707049, 3616287226, 2673347, 792935046, 10107905, 911303997, 38217908, 71422792

242,915,3459,607438016529,13080,747131343487,49458,19679826153,187001,03334879878,707049,3616287226,2673347,792935046,10107905,911303997,38217908,71422792

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{915}{242} = 3, 78099173553719$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3, 78099173553719$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 242$ , знаменатель $r = 3, 78099173553719$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 242 * ((1 - 3, 78099173553719^{2}) / (1 - 3, 78099173553719))$

$s_{2} = 242 * ((1 - 14, 295898504200533) / (1 - 3, 78099173553719))$

$s_{2} = 242 * (- 13, 295898504200533 / (1 - 3, 78099173553719))$

$s_{2} = 242 * (- 13, 295898504200533 / - 2, 78099173553719)$

$s_{2} = 242 \cdot 4, 7809917355371905$

$s_{2} = 1157$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 242$ и знаменатель $r = 3, 78099173553719$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 242 \cdot 3, 78099173553719^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 242$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 3, 78099173553719^{2 - 1} = 242 \cdot 3, 78099173553719^{1} = 242 \cdot 3, 78099173553719 = 915$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 3, 78099173553719^{3 - 1} = 242 \cdot 3, 78099173553719^{2} = 242 \cdot 14, 295898504200533 = 3459, 607438016529$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 3, 78099173553719^{4 - 1} = 242 \cdot 3, 78099173553719^{3} = 242 \cdot 54, 05267409646069 = 13080, 747131343487$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 3, 78099173553719^{5 - 1} = 242 \cdot 3, 78099173553719^{4} = 242 \cdot 204, 37271404240303 = 49458, 19679826153$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 3, 78099173553719^{6 - 1} = 242 \cdot 3, 78099173553719^{5} = 242 \cdot 772, 7315427636313 = 187001, 03334879878$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 3, 78099173553719^{7 - 1} = 242 \cdot 3, 78099173553719^{6} = 242 \cdot 2921, 6915769781926 = 707049, 3616287226$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 3, 78099173553719^{8 - 1} = 242 \cdot 3, 78099173553719^{7} = 242 \cdot 11046, 891706343165 = 2673347, 792935046$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 3, 78099173553719^{9 - 1} = 242 \cdot 3, 78099173553719^{8} = 242 \cdot 41768, 20624505784 = 10107905, 911303997$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 3, 78099173553719^{10 - 1} = 242 \cdot 3, 78099173553719^{9} = 242 \cdot 157925, 24262077652 = 38217908, 71422792$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии