Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 0024838549428713363

r=0,0024838549428713363

Сумма данной прогрессии:

s = 24215

s=24215

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 24156 \cdot 0, 0024838549428713363^{n - 1}

a_n=24156*0,0024838549428713363^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

24156, 60, 0, 14903129657228018, 0, 00037017212263358216, 9, 194538565165975 E - 07, 2, 2837900062508633 E - 09, 5, 6726030955063664 E - 12, 1, 4089923237720733 E - 14, 3, 499732547869034 E - 17, 8, 692827987752195 E - 20

24156,60,0,14903129657228018,0,00037017212263358216,9,194538565165975E-07,2,2837900062508633E-09,5,6726030955063664E-12,1,4089923237720733E-14,3,499732547869034E-17,8,692827987752195E-20

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{24156} = 0, 0024838549428713363$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 0024838549428713363$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 24156$ , знаменатель $r = 0, 0024838549428713363$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 24156 * ((1 - 0, 0024838549428713363^{2}) / (1 - 0, 0024838549428713363))$

$s_{2} = 24156 * ((1 - 6, 169535377226369 E - 06) / (1 - 0, 0024838549428713363))$

$s_{2} = 24156 * (0, 9999938304646228 / (1 - 0, 0024838549428713363))$

$s_{2} = 24156 * (0, 9999938304646228 / 0, 9975161450571287)$

$s_{2} = 24156 \cdot 1, 0024838549428712$

$s_{2} = 24215, 999999999996$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 24156$ и знаменатель $r = 0, 0024838549428713363$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 24156 \cdot 0, 0024838549428713363^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 24156$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24156 \cdot 0, 0024838549428713363^{2 - 1} = 24156 \cdot 0, 0024838549428713363^{1} = 24156 \cdot 0, 0024838549428713363 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24156 \cdot 0, 0024838549428713363^{3 - 1} = 24156 \cdot 0, 0024838549428713363^{2} = 24156 \cdot 6, 169535377226369 E - 06 = 0, 14903129657228018$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24156 \cdot 0, 0024838549428713363^{4 - 1} = 24156 \cdot 0, 0024838549428713363^{3} = 24156 \cdot 1, 5324230941943293 E - 08 = 0, 00037017212263358216$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24156 \cdot 0, 0024838549428713363^{5 - 1} = 24156 \cdot 0, 0024838549428713363^{4} = 24156 \cdot 3, 806316677084772 E - 11 = 9, 194538565165975 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24156 \cdot 0, 0024838549428713363^{6 - 1} = 24156 \cdot 0, 0024838549428713363^{5} = 24156 \cdot 9, 454338492510611 E - 14 = 2, 2837900062508633 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24156 \cdot 0, 0024838549428713363^{7 - 1} = 24156 \cdot 0, 0024838549428713363^{6} = 24156 \cdot 2, 3483205396201217 E - 16 = 5, 6726030955063664 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24156 \cdot 0, 0024838549428713363^{8 - 1} = 24156 \cdot 0, 0024838549428713363^{7} = 24156 \cdot 5, 832887579781724 E - 19 = 1, 4089923237720733 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24156 \cdot 0, 0024838549428713363^{9 - 1} = 24156 \cdot 0, 0024838549428713363^{8} = 24156 \cdot 1, 448804664625366 E - 21 = 3, 499732547869034 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24156 \cdot 0, 0024838549428713363^{10 - 1} = 24156 \cdot 0, 0024838549428713363^{9} = 24156 \cdot 3, 598620627484764 E - 24 = 8, 692827987752195 E - 20$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии