Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 28791666666666665

r=0,28791666666666665

Сумма данной прогрессии:

s = 3091

s=3091

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{n - 1}

a_n=2400*0,28791666666666665^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2400, 691, 198, 95041666666663, 57, 281140798611105, 16, 492195121600112, 4, 748377845427366, 1, 3671371213292958, 0, 39362156284939304, 0, 11333020830372106, 0, 03262965580744636

2400,691,198,95041666666663,57,281140798611105,16,492195121600112,4,748377845427366,1,3671371213292958,0,39362156284939304,0,11333020830372106,0,03262965580744636

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{691}{2400} = 0, 28791666666666665$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 28791666666666665$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2400$ , знаменатель $r = 0, 28791666666666665$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 2400 * ((1 - 0, 28791666666666665^{2}) / (1 - 0, 28791666666666665))$

$s_{2} = 2400 * ((1 - 0, 08289600694444443) / (1 - 0, 28791666666666665))$

$s_{2} = 2400 * (0, 9171039930555556 / (1 - 0, 28791666666666665))$

$s_{2} = 2400 * (0, 9171039930555556 / 0, 7120833333333334)$

$s_{2} = 2400 \cdot 1, 2879166666666666$

$s_{2} = 3091$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2400$ и знаменатель $r = 0, 28791666666666665$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2400$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{2 - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665 = 691$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{3 - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{2} = 2400 \cdot 0, 08289600694444443 = 198, 95041666666663$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{4 - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{3} = 2400 \cdot 0, 023867141999421294 = 57, 281140798611105$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{5 - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{4} = 2400 \cdot 0, 00687174796733338 = 16, 492195121600112$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{6 - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{5} = 2400 \cdot 0, 001978490768928069 = 4, 748377845427366$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{7 - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{6} = 2400 \cdot 0, 0005696404672205399 = 1, 3671371213292958$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{8 - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{7} = 2400 \cdot 0, 00016400898452058042 = 0, 39362156284939304$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{9 - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{8} = 2400 \cdot 4, 7220920126550444 E - 05 = 0, 11333020830372106$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{10 - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{9} = 2400 \cdot 1, 3595689919769316 E - 05 = 0, 03262965580744636$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии