Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 25

r=0,25

Сумма данной прогрессии:

s = 315

s=315

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 240 \cdot 0, 25^{n - 1}

a_n=240*0,25^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

240, 60, 15, 3, 75, 0, 9375, 0, 234375, 0, 05859375, 0, 0146484375, 0, 003662109375, 0, 00091552734375

240,60,15,3,75,0,9375,0,234375,0,05859375,0,0146484375,0,003662109375,0,00091552734375

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{240} = 0, 25$

$a_{3} a_{2} = \frac{15}{60} = 0, 25$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 25$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 240$ , знаменатель $r = 0, 25$ и количество членов $n = 3$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{3} = 240 * ((1 - 0, 25^{3}) / (1 - 0, 25))$

$s_{3} = 240 * ((1 - 0, 015625) / (1 - 0, 25))$

$s_{3} = 240 * (0, 984375 / (1 - 0, 25))$

$s_{3} = 240 * (0, 984375 / 0, 75)$

$s_{3} = 240 \cdot 1, 3125$

$s_{3} = 315$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 240$ и знаменатель $r = 0, 25$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 240 \cdot 0, 25^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 240$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 25^{2 - 1} = 240 \cdot 0, 25^{1} = 240 \cdot 0, 25 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 25^{3 - 1} = 240 \cdot 0, 25^{2} = 240 \cdot 0, 0625 = 15$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 25^{4 - 1} = 240 \cdot 0, 25^{3} = 240 \cdot 0, 015625 = 3, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 25^{5 - 1} = 240 \cdot 0, 25^{4} = 240 \cdot 0, 00390625 = 0, 9375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 25^{6 - 1} = 240 \cdot 0, 25^{5} = 240 \cdot 0, 0009765625 = 0, 234375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 25^{7 - 1} = 240 \cdot 0, 25^{6} = 240 \cdot 0, 000244140625 = 0, 05859375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 25^{8 - 1} = 240 \cdot 0, 25^{7} = 240 \cdot 6, 103515625 E - 05 = 0, 0146484375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 25^{9 - 1} = 240 \cdot 0, 25^{8} = 240 \cdot 1, 52587890625 E - 05 = 0, 003662109375$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 25^{10 - 1} = 240 \cdot 0, 25^{9} = 240 \cdot 3, 814697265625 E - 06 = 0, 00091552734375$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии