Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 21739130434782608

r=0,21739130434782608

Сумма данной прогрессии:

s = 27

s=27

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 23 \cdot 0, 21739130434782608^{n - 1}

a_n=23*0,21739130434782608^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

23, 5, 1, 0869565217391304, 0, 23629489603024573, 0, 05136845565874907, 0, 011167055577988928, 0, 00242762077782368, 0, 0005277436473529739, 0, 00011472687985934215, 2, 4940626056378724 E - 05

23,5,1,0869565217391304,0,23629489603024573,0,05136845565874907,0,011167055577988928,0,00242762077782368,0,0005277436473529739,0,00011472687985934215,2,4940626056378724E-05

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{23} = 0, 21739130434782608$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 21739130434782608$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 23$ , знаменатель $r = 0, 21739130434782608$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 23 * ((1 - 0, 21739130434782608^{2}) / (1 - 0, 21739130434782608))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 0, 04725897920604915) / (1 - 0, 21739130434782608))$

$s_{2} = 23 * (0, 9527410207939508 / (1 - 0, 21739130434782608))$

$s_{2} = 23 * (0, 9527410207939508 / 0, 782608695652174)$

$s_{2} = 23 \cdot 1, 217391304347826$

$s_{2} = 27, 999999999999996$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 23$ и знаменатель $r = 0, 21739130434782608$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 23 \cdot 0, 21739130434782608^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 21739130434782608^{2 - 1} = 23 \cdot 0, 21739130434782608^{1} = 23 \cdot 0, 21739130434782608 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 21739130434782608^{3 - 1} = 23 \cdot 0, 21739130434782608^{2} = 23 \cdot 0, 04725897920604915 = 1, 0869565217391304$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 21739130434782608^{4 - 1} = 23 \cdot 0, 21739130434782608^{3} = 23 \cdot 0, 010273691131749814 = 0, 23629489603024573$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 21739130434782608^{5 - 1} = 23 \cdot 0, 21739130434782608^{4} = 23 \cdot 0, 0022334111155977855 = 0, 05136845565874907$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 21739130434782608^{6 - 1} = 23 \cdot 0, 21739130434782608^{5} = 23 \cdot 0, 000485524155564736 = 0, 011167055577988928$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 21739130434782608^{7 - 1} = 23 \cdot 0, 21739130434782608^{6} = 23 \cdot 0, 00010554872947059478 = 0, 00242762077782368$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 21739130434782608^{8 - 1} = 23 \cdot 0, 21739130434782608^{7} = 23 \cdot 2, 294537597186843 E - 05 = 0, 0005277436473529739$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 21739130434782608^{9 - 1} = 23 \cdot 0, 21739130434782608^{8} = 23 \cdot 4, 9881252112757455 E - 06 = 0, 00011472687985934215$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 21739130434782608^{10 - 1} = 23 \cdot 0, 21739130434782608^{9} = 23 \cdot 1, 0843750459295098 E - 06 = 2, 4940626056378724 E - 05$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии