Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 17391304347826086

r=0,17391304347826086

Сумма данной прогрессии:

s = 27

s=27

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 23 \cdot 0, 17391304347826086^{n - 1}

a_n=23*0,17391304347826086^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

23, 4, 0, 6956521739130435, 0, 12098298676748581, 0, 021040519437823618, 0, 003659220771795412, 0, 0006363862211818108, 0, 0001106758645533584, 1, 924797644406233 E - 05, 3, 3474741641847527 E - 06

23,4,0,6956521739130435,0,12098298676748581,0,021040519437823618,0,003659220771795412,0,0006363862211818108,0,0001106758645533584,1,924797644406233E-05,3,3474741641847527E-06

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{23} = 0, 17391304347826086$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 17391304347826086$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 23$ , знаменатель $r = 0, 17391304347826086$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 23 * ((1 - 0, 17391304347826086^{2}) / (1 - 0, 17391304347826086))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 0, 030245746691871453) / (1 - 0, 17391304347826086))$

$s_{2} = 23 * (0, 9697542533081286 / (1 - 0, 17391304347826086))$

$s_{2} = 23 * (0, 9697542533081286 / 0, 8260869565217391)$

$s_{2} = 23 \cdot 1, 173913043478261$

$s_{2} = 27, 000000000000004$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 23$ и знаменатель $r = 0, 17391304347826086$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 23 \cdot 0, 17391304347826086^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 17391304347826086^{2 - 1} = 23 \cdot 0, 17391304347826086^{1} = 23 \cdot 0, 17391304347826086 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 17391304347826086^{3 - 1} = 23 \cdot 0, 17391304347826086^{2} = 23 \cdot 0, 030245746691871453 = 0, 6956521739130435$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 17391304347826086^{4 - 1} = 23 \cdot 0, 17391304347826086^{3} = 23 \cdot 0, 0052601298594559046 = 0, 12098298676748581$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 17391304347826086^{5 - 1} = 23 \cdot 0, 17391304347826086^{4} = 23 \cdot 0, 000914805192948853 = 0, 021040519437823618$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 17391304347826086^{6 - 1} = 23 \cdot 0, 17391304347826086^{5} = 23 \cdot 0, 0001590965552954527 = 0, 003659220771795412$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 17391304347826086^{7 - 1} = 23 \cdot 0, 17391304347826086^{6} = 23 \cdot 2, 76689661383396 E - 05 = 0, 0006363862211818108$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 17391304347826086^{8 - 1} = 23 \cdot 0, 17391304347826086^{7} = 23 \cdot 4, 811994111015582 E - 06 = 0, 0001106758645533584$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 17391304347826086^{9 - 1} = 23 \cdot 0, 17391304347826086^{8} = 23 \cdot 8, 368685410461882 E - 07 = 1, 924797644406233 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 17391304347826086^{10 - 1} = 23 \cdot 0, 17391304347826086^{9} = 23 \cdot 1, 4554235496455446 E - 07 = 3, 3474741641847527 E - 06$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии