Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 9022222222222223

r=1,9022222222222223

Сумма данной прогрессии:

s = 653

s=653

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{n - 1}

a_n=225*1,9022222222222223^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

225, 428, 814, 1511111111112, 1548, 696335802469, 2945, 964585437586, 5603, 879300299052, 10659, 823735679976, 20277, 353594982353, 38572, 0326162331, 73372, 57759887897

225,428,814,1511111111112,1548,696335802469,2945,964585437586,5603,879300299052,10659,823735679976,20277,353594982353,38572,0326162331,73372,57759887897

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{428}{225} = 1, 9022222222222223$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 9022222222222223$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 225$ , знаменатель $r = 1, 9022222222222223$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 225 * ((1 - 1, 9022222222222223^{2}) / (1 - 1, 9022222222222223))$

$s_{2} = 225 * ((1 - 3, 6184493827160495) / (1 - 1, 9022222222222223))$

$s_{2} = 225 * (- 2, 6184493827160495 / (1 - 1, 9022222222222223))$

$s_{2} = 225 * (- 2, 6184493827160495 / - 0, 9022222222222223)$

$s_{2} = 225 \cdot 2, 9022222222222225$

$s_{2} = 653, 0000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 225$ и знаменатель $r = 1, 9022222222222223$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 225$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{2 - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223 = 428$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{3 - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{2} = 225 \cdot 3, 6184493827160495 = 814, 1511111111112$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{4 - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{3} = 225 \cdot 6, 883094825788752 = 1548, 696335802469$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{5 - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{4} = 225 \cdot 13, 09317593527816 = 2945, 964585437586$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{6 - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{5} = 225 \cdot 24, 906130223551344 = 5603, 879300299052$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{7 - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{6} = 225 \cdot 47, 37699438079989 = 10659, 823735679976$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{8 - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{7} = 225 \cdot 90, 12157153325491 = 20277, 353594982353$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{9 - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{8} = 225 \cdot 171, 4312560721471 = 38572, 0326162331$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{10 - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{9} = 225 \cdot 326, 10034488390653 = 73372, 57759887897$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии