Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 2222222222222223

r=1,2222222222222223

Сумма данной прогрессии:

s = 500

s=500

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 225 \cdot 1, 2222222222222223^{n - 1}

a_n=225*1,2222222222222223^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

225, 275, 336, 11111111111114, 410, 80246913580254, 502, 0919067215365, 613, 6678859929891, 750, 0385273247646, 916, 7137556191568, 1120, 427923534525, 1369, 4119065421974

225,275,336,11111111111114,410,80246913580254,502,0919067215365,613,6678859929891,750,0385273247646,916,7137556191568,1120,427923534525,1369,4119065421974

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{275}{225} = 1, 2222222222222223$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 2222222222222223$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 225$ , знаменатель $r = 1, 2222222222222223$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 225 * ((1 - 1, 2222222222222223^{2}) / (1 - 1, 2222222222222223))$

$s_{2} = 225 * ((1 - 1, 4938271604938274) / (1 - 1, 2222222222222223))$

$s_{2} = 225 * (- 0, 49382716049382736 / (1 - 1, 2222222222222223))$

$s_{2} = 225 * (- 0, 49382716049382736 / - 0, 22222222222222232)$

$s_{2} = 225 \cdot 2, 2222222222222223$

$s_{2} = 500$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 225$ и знаменатель $r = 1, 2222222222222223$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 225 \cdot 1, 2222222222222223^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 225$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 1, 2222222222222223^{2 - 1} = 225 \cdot 1, 2222222222222223^{1} = 225 \cdot 1, 2222222222222223 = 275$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 1, 2222222222222223^{3 - 1} = 225 \cdot 1, 2222222222222223^{2} = 225 \cdot 1, 4938271604938274 = 336, 11111111111114$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 1, 2222222222222223^{4 - 1} = 225 \cdot 1, 2222222222222223^{3} = 225 \cdot 1, 825788751714678 = 410, 80246913580254$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 1, 2222222222222223^{5 - 1} = 225 \cdot 1, 2222222222222223^{4} = 225 \cdot 2, 231519585429051 = 502, 0919067215365$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 1, 2222222222222223^{6 - 1} = 225 \cdot 1, 2222222222222223^{5} = 225 \cdot 2, 7274128266355073 = 613, 6678859929891$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 1, 2222222222222223^{7 - 1} = 225 \cdot 1, 2222222222222223^{6} = 225 \cdot 3, 3335045658878424 = 750, 0385273247646$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 1, 2222222222222223^{8 - 1} = 225 \cdot 1, 2222222222222223^{7} = 225 \cdot 4, 074283358307364 = 916, 7137556191568$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 1, 2222222222222223^{9 - 1} = 225 \cdot 1, 2222222222222223^{8} = 225 \cdot 4, 979679660153445 = 1120, 427923534525$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 1, 2222222222222223^{10 - 1} = 225 \cdot 1, 2222222222222223^{9} = 225 \cdot 6, 086275140187544 = 1369, 4119065421974$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии