Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 39, 10762331838565

r=39,10762331838565

Сумма данной прогрессии:

s = 8944

s=8944

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{n - 1}

a_n=223*39,10762331838565^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

223, 8721, 341057, 58295964124, 13337951, 484264715, 521615582, 4855272, 20399145716, 844315, 797762106711, 2075, 31198579966943, 676, 1220102313415765, 8, 47715301682954680

223,8721,341057,58295964124,13337951,484264715,521615582,4855272,20399145716,844315,797762106711,2075,31198579966943,676,1220102313415765,8,47715301682954680

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{8721}{223} = 39, 10762331838565$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 39, 10762331838565$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 223$ , знаменатель $r = 39, 10762331838565$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 223 * ((1 - 39, 10762331838565^{2}) / (1 - 39, 10762331838565))$

$s_{2} = 223 * ((1 - 1529, 406201612741) / (1 - 39, 10762331838565))$

$s_{2} = 223 * (- 1528, 406201612741 / (1 - 39, 10762331838565))$

$s_{2} = 223 * (- 1528, 406201612741 / - 38, 10762331838565)$

$s_{2} = 223 \cdot 40, 10762331838565$

$s_{2} = 8944$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 223$ и знаменатель $r = 39, 10762331838565$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 223$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{2 - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{1} = 223 \cdot 39, 10762331838565 = 8721$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{3 - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{2} = 223 \cdot 1529, 406201612741 = 341057, 58295964124$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{4 - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{3} = 223 \cdot 59811, 44163347405 = 13337951, 484264715$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{5 - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{4} = 223 \cdot 2339083, 329531512 = 521615582, 4855272$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{6 - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{5} = 223 \cdot 91475989, 7616337 = 20399145716, 844315$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{7 - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{6} = 223 \cdot 3577408550, 274473 = 797762106711, 2075$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{8 - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{7} = 223 \cdot 139903946040, 10617 = 31198579966943, 676$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{9 - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{8} = 223 \cdot 5471310822492, 224 = 1220102313415765, 8$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{10 - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{9} = 223 \cdot 213969962703832, 66 = 47715301682954680$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии