Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 031818181818181815

r=0,031818181818181815

Сумма данной прогрессии:

s = 227

s=227

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{n - 1}

a_n=220*0,031818181818181815^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

220, 6, 999999999999999, 0, 22272727272727266, 0, 00708677685950413, 0, 00022548835462058594, 7, 17462946520046 E - 06, 2, 2828366480183284 E - 07, 7, 263571152785589 E - 09, 2, 3111362758863235 E - 10, 7, 353615423274664 E - 12

220,6,999999999999999,0,22272727272727266,0,00708677685950413,0,00022548835462058594,7,17462946520046E-06,2,2828366480183284E-07,7,263571152785589E-09,2,3111362758863235E-10,7,353615423274664E-12

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{220} = 0, 031818181818181815$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 031818181818181815$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 220$ , знаменатель $r = 0, 031818181818181815$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 220 * ((1 - 0, 031818181818181815^{2}) / (1 - 0, 031818181818181815))$

$s_{2} = 220 * ((1 - 0, 0010123966942148757) / (1 - 0, 031818181818181815))$

$s_{2} = 220 * (0, 9989876033057852 / (1 - 0, 031818181818181815))$

$s_{2} = 220 * (0, 9989876033057852 / 0, 9681818181818181)$

$s_{2} = 220 \cdot 1, 031818181818182$

$s_{2} = 227, 00000000000003$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 220$ и знаменатель $r = 0, 031818181818181815$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 220$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{2 - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815 = 6, 999999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{3 - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{2} = 220 \cdot 0, 0010123966942148757 = 0, 22272727272727266$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{4 - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{3} = 220 \cdot 3, 2212622088655134 E - 05 = 0, 00708677685950413$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{5 - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{4} = 220 \cdot 1, 0249470664572089 E - 06 = 0, 00022548835462058594$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{6 - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{5} = 220 \cdot 3, 261195211454755 E - 08 = 7, 17462946520046 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{7 - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{6} = 220 \cdot 1, 0376530218265129 E - 09 = 2, 2828366480183284 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{8 - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{7} = 220 \cdot 3, 301623251266177 E - 11 = 7, 263571152785589 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{9 - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{8} = 220 \cdot 1, 050516489039238 E - 12 = 2, 3111362758863235 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{10 - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{9} = 220 \cdot 3, 3425524651248475 E - 14 = 7, 353615423274664 E - 12$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии